Question

如圖所示，用長為L不可伸長的細線連結質量為m的小球，繩的O端固定，另用細線AB將小球拉起使細線OA與水平成30°角．現(xiàn)將AB線從A處剪斷．求?
（1）剪斷細線AB的瞬間小球的加速度；?
（2）剪斷細線AB后小球落到最低點時細線L中的張力．

Answer 1

分析：（1）剪斷細線AB的瞬間，細線L的拉力立即消失，小球只受重力，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度；
（2）剪斷細線AB后小球先自由下落，當繩子繃緊后，沿繩子方向的分速度突然消失，只有切向分速度，以此速度再繼續(xù)做圓周運動．先根據(jù)機械能守恒定律求得繩子剛繃緊瞬間小球的速度，再將速度分解得到切向速度，即為圓周運動的初速度，再根據(jù)機械能守恒列式，求出小球到達最低點時的速度．在最低點，由重力和拉力的合力提供小球的向心力，由牛頓第二定律求解．

解答：解：（1）剪斷細線AB后，細線L中的拉力立即消失，小球只受重力作用，小球加速度為g，方向豎直向下．?
（2）剪斷細線AB后，小球在PQ之間自由下落，當繩L再次與水平方向成30°角時將被張緊，設繩張緊前速度為v₁．?
由機械能守恒定律得：2mgLsin30°=

1

2

mv₁²?
得：v₁=

2gL

小球的切向速度為：v_t=v₁cos30°=

6gL

2

設小球到達最低點的速度大小為v₂．
由Q到最低點的過程中機械能守恒，有：

1

2

mv₂²=

1

2

mv_t²+mgL（1-sin30°）?
在最低點時，小球所受的合力提供向心力，由牛頓第二定律有：
T-mg=m

v 2 2

L

     
聯(lián)立上述各式得：T=

3

2

mg?
答：（1）剪斷細線AB的瞬間小球的加速度為g；?
（2）剪斷細線AB后小球落到最低點時細線L中的張力為

3

2

mg．

點評：本題容易出錯之處是繩子繃緊瞬間速度會突變，學生往往不知道，要注意中學物理中繩子是理想化的模型，伸長不計，彈力可以突變．