Question

（17分）如圖所示，真空中的矩形abcd區域內存在豎直向下的勻強電場，半徑為R的圓形區域內同時存在垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，圓形邊界分別相切于ad、bc邊的中點e、f。一帶電粒子以初速度v₀沿著ef方向射入該區域后能做直線運動；當撤去磁場并保留電場，粒子以相同的初速度沿著ef方向射入恰能從c點飛離該區域。已知，忽略粒子的重力。求：

（1）帶電粒子的電荷量q與質量m的比值；
（2）若撤去電場保留磁場，粒子離開矩形區域時的位置。

Answer 1

（1）（2）粒子離開磁場時到b的距離

試題分析：（1）設勻強電場強度為E，當電場和磁場同時存在時，粒子沿ef方向做直線運動，有：
qv₀B=qE                         ①（2分）
當撤去磁場，保留電場時，帶電粒子做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動，由題知，粒子恰能從c點飛出，則
水平方向有：2R=v₀t                ②（1分）
豎直方向有：          ③（1分）
qE=ma                            ④（1分）
聯解①②③④得：
                        ⑤（2分）
（2）若撤去電場保留磁場，粒子將在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，軌跡如圖所示．

設粒子離開矩形區域時的位置g離b的距離為x，則由牛頓第二定律：
                                    ⑥（1分）
得                                ⑦（2分）
由圖中幾何關系得：
粒子的軌跡半徑為               ⑧（2分）
得θ=60°                                          （2分）
故粒子離開磁場時到b的距離為 ⑨（2分）
代入解得：                                 ⑩（1分）