Question

（14分）處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)的平行光滑金屬導(dǎo)軌相距1m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ＝37°角，下端連接電阻或電容器．勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B＝2T，質(zhì)量為0.02 kg、電阻不計(jì)的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。若將下端連接阻值為R＝20Ω的電阻，如圖所示，(g取10 m/s²，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

(1) 當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，求該速度的大小．
(2) 當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到0.4m/s時(shí)，求加速度的大小．
(3) 若將下端連接的電阻換成電容為C=10000μF的電容器，求金屬棒下滑的加速度．

Answer 1

（1）0.6m/s（2）a₁=2m/s²（3）a₁=2m/s²

試題分析：（1）當(dāng)金屬棒速度穩(wěn)定時(shí)，金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)，
當(dāng)金屬棒速度穩(wěn)定時(shí)：
由法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律，
解得：
（2）當(dāng)速度v₁=0.4m/s時(shí)：由法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律，
由牛頓第二定律知：
解得：a₁=2m/s²
（3）換成電容器時(shí)t時(shí)刻棒的速度為v，則棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)和電容器充電電量，
解得：
在時(shí)間內(nèi)電荷量變化為
故
則牛頓第二定律知
即
解得：m/s²