Question

如圖所示為游樂場(chǎng)中深受大家喜愛的“激流勇進(jìn)”的娛樂項(xiàng)目，人坐在船中，隨著提升機(jī)到達(dá)高處，再沿著水槽飛滑而下，劈波斬浪的剎那帶給人驚險(xiǎn)刺激的感受．設(shè)乘客與船的總質(zhì)量為m=100kg，在傾斜水槽和水平水槽中滑行時(shí)所受的阻力均為重力的0.2倍，水槽的坡度為θ=30°．若乘客與船從槽頂部由靜止開始滑行s=24m后經(jīng)斜槽底部的O點(diǎn)進(jìn)入水平水槽（設(shè)經(jīng)過O點(diǎn)前后速度大小不變）（取g=10m/s²）．求：
（1）船沿傾斜水槽下滑的加速度大小；
（2）船滑到斜槽底部O點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（3）船進(jìn)入水平水槽后繼續(xù)滑行的距離．

Answer 1

分析：對(duì)船進(jìn)行受力分析：重力、水槽的支持力和阻力，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．
船做勻加速運(yùn)動(dòng)，初速度為零，位移為25m，結(jié)合加速度，由速度與位移的關(guān)系式求出船滑到槽底部時(shí)的速度大小；
船進(jìn)入水平水槽后，摩擦力提供加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)位移公式可求解滑行距離．

解答：解：（1）對(duì)船進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得：mgsin30°-f=ma，
        由題：f=0.2mg，
代入解得a=3m/s²；
（2）由勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律有v²=2as，
代入數(shù)據(jù)得：v=12m/s；
（3）船進(jìn)入水平水槽后，根據(jù)牛頓第二定律有：-f=ma
故：a′=-0.2g=-0.2×10 m/s²=-2 m/s²         
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：

v

2 t

-

v

2 0

=2as
可得繼續(xù)滑行的距離：s=

-v2

2a′

=

-122

-2×2

=36m；  
答：（1）船沿傾斜水槽下滑的加速度大小為3m/s²；
（2）船滑到斜槽底部O點(diǎn)時(shí)的速度大小為12m/s；
（3）船進(jìn)入水平水槽后繼續(xù)滑行的距離為36m．

點(diǎn)評(píng)：本題是實(shí)際問題，關(guān)鍵要建立物理模型，對(duì)問題進(jìn)行簡(jiǎn)化處理．對(duì)于第（2）問也可以運(yùn)用動(dòng)能定理求解．