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【題目】如圖幾何體ADM-BCN中， 是正方形， ， ， ， ， .

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求證： ；

（Ⅲ）求二面角的余弦值.

（1）試用樣品數據估計甲、乙兩種產品的優等品率；

（2）從乙產品抽取的10件樣品中隨機抽取3件，求抽到的3件樣品中優等品數的分布列及其數學期望；

（3）從甲產品抽取的10件樣品中有放回地隨機抽取3件，也從乙產品抽取的10件樣品中有放回地隨機抽取3件；抽到的優等品中，記“甲產品恰比乙產品多2件”為事件，求事件的概率.

【題目】某石雕構件的三視圖如圖所示，該石雕構件最中間的鏤空部分是一個獨特的幾何體——牟合方蓋（在一個立方體內作兩個互相垂直的內切圓柱，其相交的部分），其體積（其中為最大截面圓的直徑）.若三視圖中網格紙上小正方形的邊長為1，則該石雕構件的體積為( )

A.B.C.D.

A. ①② B. ①③

C. ②④ D. ①④

【題目】已知函數，.

（1）求的單調區間；

（2）設曲線與軸正半軸的交點為，曲線在點處的切線方程為，求證：對于任意的實數，都有；

（3）若方程為實數）有兩個實數根，，且，求證：.

【題目】如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，，分別為，的中點.

（1）求證：平面.

（2）在線段上是否存在一點使得，，，四點共面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【題目】為提倡節能減排，同時減輕居民負擔，廣州市積極推進“一戶一表”工程非一戶一表用戶電費采用“合表電價”收費標準：元度“一戶一表”用戶電費采用階梯電價收取，其11月到次年4月起執行非夏季標準如下：

例如：某用戶11月用電410度，采用合表電價收費標準，應交電費元，若采用階梯電價收費標準，應交電費元．

為調查階梯電價是否能到“減輕居民負擔”的效果，隨機調查了該市100戶的11月用電量，工作人員已經將90戶的月用電量填在下面的頻率分布表中，最后10戶的月用電量單位：度為：88、268、370、140、440、420、520、320、230、380．

（1）在答題卡中完成頻率分布表，并繪制頻率分布直方圖；

根據已有信息，試估計全市住戶11月的平均用電量同一組數據用該區間的中點值作代表；

設某用戶11月用電量為x度，按照合表電價收費標準應交元，按照階梯電價收費標準應交元，請用x表示和，并求當時，x的最大值，同時根據頻率分布直方圖估計“階梯電價”能否給不低于的用戶帶來實惠？

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程：在平面直角坐標系中，曲線：（為參數），在以平面直角坐標系的原點為極點、軸的正半軸為極軸，且與平面直角坐標系取相同單位長度的極坐標系中，曲線：.

（1）求曲線的普通方程以及曲線的平面直角坐標方程；

（2）若曲線上恰好存在三個不同的點到曲線的距離相等，求這三個點的極坐標.

【題目】在某地區某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標顯示校情已受控制，以便向該地區居眾顯示可以過正常生活，有公共衛生專家建議的指標是“連續天每天新增感染人數不超過人”，根據連續天的新增病例數計算，下列各項選項中，一定符合上述指標的是（ ）

①平均數；

②標準差；

③平均數；且標準差；

④平均數；且極差小于或等于；

⑤眾數等于且極差小于或等于.

A.①②B.③④C.③④⑤D.④⑤

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的方程為，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，點，點是曲線上的動點，為線段的中點.

（1）寫出曲線的參數方程，并求出點的軌跡的直角坐標方程；

（2）已知點，直線與曲線的交點為，若線段的中點為，求線段長度.