【題目】選修4-4：坐標系與參數方程：在平面直角坐標系
中，曲線
：
（
為參數），在以平面直角坐標系的原點為極點、
軸的正半軸為極軸，且與平面直角坐標系取相同單位長度的極坐標系中，曲線
：
.
（1）求曲線的普通方程以及曲線的平面直角坐標方程；
（2）若曲線上恰好存在三個不同的點到曲線的距離相等，求這三個點的極坐標.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高三（1）班在一次語文測試結束后，發現同學們在背誦內容方面失分較為嚴重.為了提升背誦效果，班主任倡議大家在早晩讀時間站起來大聲誦讀，為了解同學們對站起來大聲誦讀的態度，對全班50名同學進行調查，將調查結果進行整理后制成如表：
考試分數 |
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頻數 | 5 | 10 | 15 | 5 | 10 | 5 |
贊成人數 | 4 | 6 | 9 | 3 | 6 | 4 |
（1）欲使測試優秀率為
，則優秀分數線應定為多少分？
（2）依據第1問的結果及樣本數據研究是否贊成站起來大聲誦讀的態度與考試成績是否優秀的關系，列出2×2列聯表，并判斷是否有
的把握認為贊成與否的態度與成績是否優秀有關系.
參考公式及數據：
，
.
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在底面是菱形的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，∠ABC＝60°，AA1＝AC＝2，A1B＝A1D＝
，點E在A1D上
（1）求證：AA1⊥平面ABCD;
（2）當E為線段A1D的中點時，求點A1到平面EAC的距離
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的最小正周期為4
，其圖象關于直線
對稱，給出下面四個結論：
①函數
在區間
上先增后減；②將函數的圖象向右平移
個單位后得到的圖象關于原點對稱；③點
是函數圖象的一個對稱中心；④函數在
上的最大值為1．其中正確的是( )
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一次數學考試后，對高三文理科學生進行抽樣調查，調查其對本次考試的結果滿意或不滿意，現隨機抽取
名學生的數據如下表所示：
滿意 | 不滿意 | 總計 | |
文科 | 22 | 18 | 40 |
理科 | 48 | 12 | 60 |
總計 | 70 | 30 | 100 |
（1）根據數據，有多大的把握認為對考試的結果滿意與科別有關；
（2）用分層抽樣方法在感覺不滿意的學生中隨機抽取
名，理科生應抽取幾人；
（3）在（2）抽取的名學生中任取2名，求文科生人數的期望.（
其中
）
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．
(1)求圖中a的值；
(2)根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；
(3)若這100名學生語文成績某些分數段的人數(x)與數學成績相應分數段的人數(y)之比如下表所示，求數學成績在[50,90)之外的人數.
分數段 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) |
x∶y | 1∶1 | 2∶1 | 3∶4 | 4∶5 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】比較甲、乙兩名學生的數學學科素養的各項能力指標值(滿分為5分，分值高者為優)，繪制了如圖所示的六維能力雷達圖，例如圖中甲的數學抽象指標值為4，乙的數學抽象指標值為5，則下面敘述正確的是（ ）
A.甲的邏輯推理能力指標值優于乙的邏輯推理能力指標值
B.甲的數學建模能力指標值優于乙的直觀想象能力指標值
C.甲的六維能力指標值整體水平優于乙的六維能力指標值整體水平
D.甲的數學運算能力指標值優于甲的直觀想象能力指標值
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