【題目】如圖，四棱錐
的底面
為平行四邊形，
，
分別為
，
的中點.
（1）求證：
平面
.
（2）在線段
上是否存在一點
使得
，，，四點共面？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）證明見解析；（2）存在；
.
【解析】
（1）取
的中點
，連接
，
，證明四邊形
為平行四邊形，可得
，由直線與平面平行的判定可得
平面
；
（2）取
的中點
，連接
交
于
，在
上取點
，使，連接
，
，則
，
，，
四點共面，然后證明即可.
解：（1）證明：如圖，取的中點，連接，，
，分別為
，的中點，
，
，
又
四邊形
是平行四邊形，
，
，
為
的中點，
，
.
，
，則四邊形為平行四邊形，
.
平面，
平面，
平面；
（2）存在點符合題目條件，且此時.
取的中點，連接交于，在上取點，使，
連接，，則，，，四點共面.
證明如下：在平行四邊形中，，分別為，的中點，
，又是的中點，
是
的重心，且
.
又，
，
，
，
與
確定一個平面
，而
直線
，
，則，，，四點共面.
故在線段上存在一點，使得，，，四點共面.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數，
為常數），以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）當直線與曲線相切時，求出常數的值；
（2）當
為曲線上的點，求出
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】微信是現代生活中進行信息交流的重要工具.據統計，某公司200名員工中90%的人使用微信，其中每天使用微信時間在一小時以內的有60人，其余的員工每天使用微信時間在一小時以上，若將員工分成青年（年齡小于40歲）和中年（年齡不小于40歲）兩個階段，那么使用微信的人中75%是青年人.若規定：每天使用微信時間在一小時以上為經常使用微信，那么經常使用微信的員工中都是青年人.
（1）若要調查該公司使用微信的員工經常使用微信與年齡的關系，列出并完成2×2列聯表：
（2）由列聯表中所得數據判斷，是否有99.9%的把握認為“經常使用微信與年齡有關”？
（3）采用分層抽樣的方法從“經常使用微信”的人中抽取6人，從這6人中任選2人，求選出的2人，均是青年人的概率.
附：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2020年5月17日晚“2019年感動中國人物名單揭曉”，中國女排位列其中，在感動中國的舞臺上，她們的一句“我們沒贏夠”，再次鼓舞中國人民中國之光——中國女排，一次次在逆境中絕地反擊，贏得奧運冠軍，“女排精神”也是我們當前處于“新冠”逆境中的高三學子們學習的榜樣，前進的動力.一次比賽中，中國女排能夠闖入決賽的概率為0.8，在闖入決賽條件下中國女排能夠獲勝的概率是0.9，則中國女排闖進決賽且獲得冠軍的概率是________.
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