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【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的參數方程為為參數，曲線上的點的極坐標分別為．

（1）過O作線段的垂線，垂足為H，求點H的軌跡的直角坐標方程；

（2）求兩點間的距離的取值范圍．

【題目】已知函數，且曲線在處的切線平行于直線．

（1）求a的值；

（2）求函數的單調區間；

（3）已知函數圖象上不同的兩點，試比較與的大小．

（1）根據以上資料完成下面的列聯表，并判斷有多大把握認為“數學成績良好與不玩手機有關系”．

（2）現將40名同學的數學成績分為如下5組：

，其頻率分布直方圖如圖②所示．計算這40名同學數學成績的平均數，由莖葉圖得到的真實值記為，由頻率分布直方圖得到的估計值記為（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表），求與的誤差值．

（3）從這40名同學數學成績高于90分的7人中隨機選取2人，求至少有一人玩手機的概率．

附：，

這40名同學的數學成績總和為2998分．

【題目】設D是圓O：x2+y2＝16上的任意一點，m是過點D且與x軸垂直的直線，E是直線m與x軸的交點，點Q在直線m上，且滿足2|EQ||ED|．當點D在圓O上運動時，記點Q的軌跡為曲線C．

（1）求曲線C的方程．

（2）已知點P（2，3），過F（2，0）的直線l交曲線C于A，B兩點，交直線x＝8于點M．判定直線PA，PM，PB的斜率是否依次構成等差數列？并說明理由．

【題目】已知菱形的邊長為2， . 是邊上一點，線段交于點.

（1）若的面積為，求的長；

（2）若，求.

【題目】如圖，在正三棱柱中底面邊長、側棱長都是4，別是的中點，則以下四個結論中正確的是（ ）

①與所成的角的余弦值為；②平行于平面；③三棱錐的體積為；④垂直于．

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

【題目】平面上兩定點，動點滿（為常數）．

（Ⅰ）說明動點的軌跡（不需要求出軌跡方程）；

（Ⅱ）當時，動點的軌跡為曲線，過的直線與交于兩點，已知點，證明：．

（Ⅰ）把每周使用移動支付超過3次的用戶稱為“移動支付活躍用戶”，能否在犯錯誤概率不超過0.005的前提下，認為是否為“移動支付活躍用戶”與性別有關？

（Ⅱ）把每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“移動支付達人”，視頻率為概率，在我市所有“移動支付達人”中，隨機抽取4名用戶.

①求抽取的4名用戶中，既有男“移動支付達人”又有女“移動支付達人”的概率；

②為了鼓勵男性用戶使用移動支付，對抽出的男“移動支付達人”每人獎勵300元，記獎勵總金額為，求的分布列及數學期望.

附公式及表如下：

【題目】如圖，在空間幾何體中，平面平面，與都是邊長為2的等邊三角形，，點在平面上的射影在的平分線上，已知和平面所成角為.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】有限數列，若滿足，是項數，則稱滿足性質.

（1）判斷數列和是否具有性質，請說明理由.

（2）若，公比為的等比數列，項數為10，具有性質，求的取值范圍.

（3）若是的一個排列都具有性質，求所有滿足條件的.