Question

【題目】某校為確定數學成績與玩手機之間的關系，從全校隨機抽樣調查了40名同學，其中40%的人玩手機．這40位同學的數學分數（百分制）的莖葉圖如圖①所示．數學成績不低于70分為良好，低于70分為一般．

（1）根據以上資料完成下面的列聯表，并判斷有多大把握認為“數學成績良好與不玩手機有關系”．

	數學成績良好	數學成績一般	總計
不玩手機
玩手機
總計			40

（2）現將40名同學的數學成績分為如下5組：

，其頻率分布直方圖如圖②所示．計算這40名同學數學成績的平均數，由莖葉圖得到的真實值記為，由頻率分布直方圖得到的估計值記為（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表），求與的誤差值．

（3）從這40名同學數學成績高于90分的7人中隨機選取2人，求至少有一人玩手機的概率．

附：，

這40名同學的數學成績總和為2998分．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）列聯表見解析，有95%的把握認為“數學成績良好與不玩手機有關系”；（2）；（3）．

【解析】

（1）由莖葉圖的數據，得到的列聯表，利用公式求得的值，結合附表，即可得到結論；

（2）根據同一組中的數據用該組區間的中點值作代表求得，再根據平均數的計算公式求得，作差即可得到答案；

（3）根據題意，采用列舉法可得出7人中隨機選取2人的所有結果，根據古典概率公式即可得所求答案.

（1）

	數學成績良好	數學成績一般	總計
不玩手機	18	6	24
玩手機	6	10	16
總計	24	16	40

計算得，

所以有95%的把握認為“數學成績良好與不玩手機有關系”；

（2）由頻率分布直方圖可知，各組數據的頻數分別為6，10，8，9，7，

則，

莖葉圖得到的真實值為，

所以與的誤差值為；

（3）將高于90分的7個人編號為1，2，3，4，5，6，7，

其中1，2為玩手機的兩個人，則從7人中選2人，

有以下選法（1,2），（1,3），（1,4）,（1,5）（1,6），（1,7），

（2,3）,（2,4），（2，5），（2,6），（2.7）,（3，4），（3,5），

（3，6），（3，7）,（4,5），（4,6）（4,7），（5,6），（5,7），

（6,7）共有（種）方法，

其中兩人中有玩手機的選法包括（1,2），（1,3），（1,4）,（1,5）（1,6），

（1,7），（2,3）,（2,4）（2，5），（2,6），（2.7），共有11種方法，

所以從7人中選2人至少有一人玩手機的概．