【題目】如圖，在正三棱柱
中底面邊長、側棱長都是4，
別是
的中點，則以下四個結論中正確的是（ ）
①
與
所成的角的余弦值為
；②平行于平面
；③三棱錐
的體積為
；④
垂直于
．
A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④
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【題目】疫情爆發以來，相關疫苗企業發揮專業優勢與技術優勢爭分奪秒開展疫苗研發.為測試疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，則認為測試沒有通過)，選定2000個樣本分成三組，測試結果如“下表:
|
|
| |
疫苗有效 | 673 |
|
|
疫苗無效 | 77 | 90 |
|
已知在全體樣本中隨機抽取1個，抽到
組疫苗有效的概率是0.33.
（1）求
，
的值；
（2）現用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結果，求
組應抽取多少個?
（3）已知
，
，求疫苗能通過測試的概率.
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【題目】《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中提到了一種名為“芻甍[chúméng]”的五面體（如圖），四邊形
為矩形，棱
.若此幾何體中，
，
和
都是邊長為
的等邊三角形，則此幾何體的體積為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】(本小題滿分10分)[選修4-5:不等式選講]
已知函數
=|x-a|+
(a≠0)
(1)若不等式-
≤1恒成立,求實數m的最大值;
(2)當a<
時,函數g(x)=+|2x-1|有零點,求實數a的取值范圍
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【題目】已知雙曲線
與圓
在第一象限交點為
，曲線
.
（1）若
，求b；
（2）若
，
與x軸交點是
，P
是曲線
上一點，且在第一象限，并滿足
，求∠
；
（3）過點
且斜率為
的直線
交曲線于M、N兩點，用b的代數式表示
，并求出的取值范圍.
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【題目】在直角坐標系
中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的參數方程為
為參數，曲線上的點
的極坐標分別為
．
（1）過O作線段
的垂線，垂足為H，求點H的軌跡
的直角坐標方程；
（2）求兩點間的距離的取值范圍．
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【題目】給出以下命題：
（1）已知回歸直線方程為
，樣本點的中心為
，則
；
（2）已知
，
與
的夾角為鈍角，則
是
的充要條件；
（3）函數
圖象關于點
對稱且在
上單調遞增；
（4）命題“存在
”的否定是“對于任意
”；
（5）設函數
，若函數
恰有三個零點，則實數m的取值范圍為
.
其中不正確的命題序號為______________ .
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，直線
過原點且傾斜角為
.以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立坐標系，曲線
的極坐標方程為
.在平面直角坐標系中，曲線與曲線
關于直線
對稱.
（Ⅰ）求曲線的極坐標方程；
（Ⅱ）若直線
過原點且傾斜角為
，設直線與曲線相交于，
兩點，直線與曲線相交于，
兩點，當
變化時，求
面積的最大值.
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【題目】已知動點
到定點
的距離比
到定直線
的距離小1.
（Ⅰ）求點
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）過點
任意作互相垂直的兩條直線
，分別交曲線
于點
和
.設線段
， 
的中點分別為
，求證：直線
恒過一個定點；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求
面積的最小值.
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