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（1）完成如下的列聯表，并判斷是否有的把握認為習慣使用移動支付與年齡有關，并說明理由.

（2）在習慣使用移動支付的60歲以上的人群中，每月移動支付的金額如下表：

現采用分層抽樣的方法從中抽取9人，再從這9人中隨機抽取4人，記4人中每月移動支付金額超過3000元的人數為，求的分布列及數學期望.

附：，其中.

【題目】如圖所示的多面體的底面為直角梯形，四邊形為矩形，且，，，，，，分別為，，的中點．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的余弦值．

【題目】已知函數（），是的導數.

（1）當時，令，為的導數.證明：在區間存在唯一的極小值點；

（2）已知函數在上單調遞減，求的取值范圍.

【題目】如圖，在直角中，，通過以直線為軸順時針旋轉得到（）.點為斜邊上一點.點為線段上一點，且.

（1）證明：平面；

（2）當直線與平面所成的角取最大值時，求二面角的正弦值.

若分數不低于95分，則稱該員工的成績為“優秀”.

（1）從這20人中任取3人，求恰有1人成績“優秀”的概率；

（2）根據這20人的分數補全下方的頻率分布表和頻率分布直方圖，并根據頻率分布直方圖解決下面的問題.

①估計所有員工的平均分數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；

②若從所有員工中任選3人，記表示抽到的員工成績為“優秀”的人數，求的分布列和數學期望.

【題目】已知函數（）.

（Ⅰ）若函數，討論的單調性；

（Ⅱ）若函數的導數的兩個零點從小到大依次為，，證明：.

（Ⅰ）從這20人中成績為“優秀”的員工中任取2人，求恰有1人的分數為96的概率；

（Ⅱ）根據這20人的分數補全頻率分布表和頻率分布直方圖，并根據頻率分布直方圖估計所有員工的平均分數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）.

【題目】已知函數.

（1）討論的單調性；

（2）若，設，證明：，，使.

【題目】已知動圓Q經過定點，且與定直線相切（其中a為常數，且）.記動圓圓心Q的軌跡為曲線C.

（1）求C的方程，并說明C是什么曲線？

（2）設點P的坐標為，過點P作曲線C的切線，切點為A，若過點P的直線m與曲線C交于M，N兩點，則是否存在直線m，使得？若存在，求出直線m斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由.

【題目】在三棱柱中，，，，且.

（1）求證：平面平面；

（2）設二面角的大小為，求的值.