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【題目】在三棱柱中，，，，且.

（1）求證：平面平面；

（2）設二面角的大小為，求的值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）要證明平面平面，只需證明平面即可；

（2）取的中點D，連接BD，以B為原點，以，，的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標系，分別計算平面的法向量為與平面的法向量為，利用夾角公式計算即可.

（1）在中，，

所以，即.

因為，，，

所以.

所以，即.

又，所以平面.

又平面，所以平面平面.

（2）由題意知，四邊形為菱形，且，

則為正三角形，

取的中點D，連接BD，則.

以B為原點，以，，的方向分別為x，y，z軸的正方向，

建立空間直角坐標系，則

，，，，.

設平面的法向量為，

且，.

由得取.

由四邊形為菱形，得；

又平面，所以；

又，所以平面，

所以平面的法向量為.

所以.

故.

練習冊系列答案

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A. B. C. D.

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B.是的一個“完美區間”

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D.的所有“完美區間”的“復區間長度”的和為

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表1：

編號\測試項目	1	2	3	4	5
1	×	√	√	√	√
2	√	√	√	√	×
3	√	√	√	√	×
4	√	√	√	×	×
5	√	√	√	√	√
6	√	×	×	√	×
7	×	√	√	√	×
8	√	×	×	×	×
9	√	√	×	×	×
10	√	√	√	√	×