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【題目】如圖，已知圓經過橢圓的左右焦點，與橢圓在第一象限的交點為，且， ， 三點共線.

（1）求橢圓的方程；

（2）設與直線（為原點）平行的直線交橢圓于兩點，當的面積取取最大值時，求直線的方程.

【題目】在平面直角坐標系中，已知圓過定點，且在軸上截得的弦長，設動圓圓心的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）過點作直線交曲線于兩點，問在曲線上是否存在一點，使得點在以為直徑的圓上？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

（1）根據題意完善下列列聯表，并根據列聯表判斷是否有99%以上的把握認為智力游戲水平高低與性別有關？

（2）按照性別用分層抽樣的方法從這些人中抽取10人，從這10人中抽取3人作為游戲參賽選手；

若甲入選了10人名單，求甲成為參賽選手的概率；

設抽取的3名選手中女生的人數為，求的分布列和期望．

附表：，其中．

【題目】如圖，四棱錐的底面是直角梯形，，，，，且，，．

（1）證明：平面；

（2）求點到平面的距離；

（3）求二面角的余弦值．

【題目】設函數，.

（1）當時，求函數在點處的切線方程；

（2）是函數的極值點，求函數的單調區間；

（3）在（2）的條件下，，若，，使不等式恒成立，求的取值范圍.

A.設為直線，為平面，且；則“”是“”的充要條件

B.設隨機變量，若，則

C.若不等式()恒成立，則的取值范圍是

D.已知直線經過點，則的取值范圍是

【題目】“中國剩余定理”又稱“孫子定理”．1852年，英國來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經》中“物不知數”問題的解法傳至歐洲．1874年，英國數學家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”．“中國剩余定理”講的是一個關于整除的問題，現有這樣一個整除問題：將1到2019這2019個數中，能被3除余2且被5整除余2的數按從小到大的順序排成一列，構成數列，則此數列所有項中，中間項的值為（　　）

A.992B.1022C.1007D.1037

【題目】自2017年起，全國各省市陸續實施了新高考，許多省市采用了“”的選科模式，即：考生除必考的語數外三科外，再從物理化學生物歷史地理政治六個學科中，任意選取三科參加高考，為了調查新高考中考生的選科情況，某地調查小組對某中學進行了一次調查，研究考生選擇化學與選擇物理是否有關．已知在調查數據中，選物理的考生與不選物理的考生人數相同，其中選物理且選化學的人數占選物理人數的，在不選物理的考生中，選化學與不選化學的人數比為．

（1）若在此次調查中，選物理未選化學的考生有100人，將選物理且選化學的人數占選化學總人數的比作為概率，從該中學選化學的考生中隨機抽取4人，記這4人中選物理且選擇化學的考生人數為，求的分布列(用排列數組合數表示即可)和數學期望．

（2）若研究得到在犯錯誤概率不超過0．01的前提下，認為選化學與選物理有關，則選物理且選化學的人數至少有多少？(單位：百人，精確到0．01)

附：，其中．

【題目】如圖所示的多面體的底面為直角梯形，四邊形為矩形，且，，，，，，分別為，，的中點．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的余弦值．

【題目】已知集合，對于，，定義與的差為；與之間的距離為.

（1）若，試寫出所有可能的，；

（2），證明：；

（3），三個數中是否一定有偶數？證明你的結論.