【題目】“中國剩余定理”又稱“孫子定理”．1852年，英國來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經》中“物不知數”問題的解法傳至歐洲．1874年，英國數學家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”．“中國剩余定理”講的是一個關于整除的問題，現有這樣一個整除問題：將1到2019這2019個數中，能被3除余2且被5整除余2的數按從小到大的順序排成一列，構成數列
，則此數列所有項中，中間項的值為（ ）
A.992B.1022C.1007D.1037
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【題目】2014年，中央和國務院辦公廳印發《關于引導農村土地經營權有序流轉發展農業適度規模經營的意見》，要求大力發展土地流轉和適度規模經營.某種糧大戶2015年開始承包了一地區的大規模水田種植水稻，購買了一種水稻收割機若干臺，這種水稻收割機隨著使用年限的增加，每年的養護費也相應增加，這批水稻收割機自購買使用之日起，5年以來平均每臺水稻收割機的養護費用數據統計如下：
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
養護費用 | 1.1 | 1.6 | 2 | 2.5 | 2.8 |
（1）從這5年中隨機抽取2年，求平均每臺水稻收割機每年的養護費用至少有1年多于2萬元的概率；
（2）求
關于
的線性回歸方程；
（3）若該水稻收割機的購買價格是每臺16萬元，由(2)中的回歸方程，從每臺水稻收割機的年平均費用角度，你認為一臺該水稻收割機是使用滿5年就淘汰，還是繼續使用到滿8年再淘汰？
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
，
.
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【題目】體溫是人體健康狀況的直接反應，一般認為成年人腋下溫度
（單位：
）平均在
之間即為正常體溫，超過
即為發熱.發熱狀態下，不同體溫可分成以下三種發熱類型：低熱：
；高熱：
；超高熱（有生命危險）：
.
某位患者因患肺炎發熱，于12日至26日住院治療. 醫生根據病情變化，從14日開始，以3天為一個療程，分別用三種不同的抗生素為該患者進行消炎退熱. 住院期間，患者每天上午8:00服藥，護士每天下午16:00為患者測量腋下體溫記錄如下：
（1）請你計算住院期間該患者體溫不低于
的各天體溫平均值；
（2）在
日—
日期間，醫生會隨機選取
天在測量體溫的同時為該患者進行某一特殊項目“
項目”的檢查，記
為高熱體溫下做“項目”檢查的天數，試求的分布列與數學期望；
（3）抗生素治療一般在服藥后2-8個小時就能出現血液濃度的高峰，開始殺滅細菌，達到消炎退熱效果.假設三種抗生素治療效果相互獨立，請依據表中數據，判斷哪種抗生素治療效果最佳，并說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系
中，已知圓
過定點
，且在
軸上截得的弦長
，設動圓圓心的軌跡為曲線
．
（1）求曲線的方程；
（2）過點
作直線交曲線于
兩點，問在曲線上是否存在一點
，使得點在以
為直徑的圓上？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】馬林●梅森是17世紀法國著名的數學家和修道士，也是當時歐洲科學界一位獨特的中心人物，梅森在歐幾里得、費馬等人研究的基礎上對2p﹣1作了大量的計算、驗證工作，人們為了紀念梅森在數論方面的這一貢獻，將形如2P﹣1（其中p是素數）的素數，稱為梅森素數.若執行如圖所示的程序框圖，則輸出的梅森素數的個數是（ ）
A.3B.4C.5D.6
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【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為直角梯形，
，
，平面
平面，
為
的中點，
，
，
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）若異面直線
與
所成角為
，求
的長；
（3）在（2）的條件下，求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
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【題目】如圖，點
為圓
：
上一動點，過點分別作
軸，
軸的垂線，垂足分別為
，
，連接
延長至點
，使得
，點的軌跡記為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）若點，分別位于軸與軸的正半軸上，直線
與曲線相交于
，
兩點，且
，試問在曲線上是否存在點
，使得四邊形
為平行四邊形，若存在，求出直線
方程；若不存在，說明理由.
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