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【題目】已知圓，過點作的異于軸的切線，過點作的異于軸的切線.設與交于點，記的軌跡為.

（1）求的方程；

（2）已知，在點處的切線交直線于點，過原點與平行的直線交于點.證明：以為直徑的圓截軸的弦長為定值.

（1）根據頻率分布表，可以認為滿意度，其中近似看作是這100個樣本數據的平均值，利用正態分布，求；

（2）該公司為參加網絡問卷調查的客戶提供了抽獎活動，活動規則：①若滿意度不低于，可抽獎2次；若滿意度低于，可抽獎1次；②每次抽獎可獲得的優惠券金額為10元或20元，相應的概率均為.求參與網絡問卷調查的客戶人均可獲得優惠券金額（單位：元）.

（附：參考數據與公式：若，則，，.）

【題目】在四棱錐中，，，為中點.

（1）證明：平面；

（2）若，，求二面角的余弦值.

【題目】已知橢圓的離心率為，為橢圓的右焦點，且橢圓上的點到的距離的最小值為，過作直線交橢圓于兩點，點.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在這樣的直線，使得以，為鄰邊的平行四邊形為矩形？若存在，求出直線的斜率；若不存在，請說明理由.

【題目】如圖，已知四棱錐中，底面為菱形，平面，，分別是，的中點.

（1）證明：；

（2）取，若為上的動點，與面所成最大角的正弦值為，求二面角的余弦值.

【題目】坐標系與參數方程：在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知點的極坐標為，直線的極坐標方程為，且點在直線上

（Ⅰ）求的值和直線的直角坐標方程及的參數方程；

（Ⅱ）已知曲線的參數方程為，（為參數），直線與交于兩點，求的值

【題目】已知函數.

(1)若，求函數在點處的切線方程；

(2)討論的單調性；

(3)若函數在上無零點，求的取值范圍.

【題目】已知是等差數列，滿足， ，數列滿足， ，且是等比數列.

（1）求數列和的通項公式；

（2）求數列的前項和.

【題目】直線的參數方程是（為參數），圓的極坐標方程是.

（1）求圓的直角坐標方程；

（2）過直線上的一點作一條傾斜角為的直線與圓交于、兩點，求的最小值.

【題目】已知函數.

（1）當時，證明：；

（2）若在有且只有一個零點，求的范圍.