【題目】已知圓
，過點
作
的異于
軸的切線
，過點
作的異于軸的切線
.設與交于點
，記的軌跡為
.
（1）求的方程；
（2）已知
，在點處的切線交直線
于點
，過原點
與
平行的直線交
于點
.證明：以
為直徑的圓截
軸的弦長為定值.
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【題目】到2020年，我國將全面建立起新的高考制度，新高考采用
模式，其中語文、數學、英語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據想考取的高校及專業的要求，結合自己的興趣、愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門科目中自選3門（6選3）參加考試，滿分各100分.為了順利迎接新高考改革，某學校采用分層抽樣的方法從高一年級1000名（其中男生550名，女生450名）學生中抽取了
名學生進行調查.
（1）已知抽取的名學生中有女生45名，求的值及抽取的男生的人數.
（2）該校計劃在高一上學期開設選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了解學生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的名學生進行問卷調查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目，且只能選擇一個科目），得到如下
列聯表.
選擇“物理” | 選擇“地理” | 總計 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 25 | ||
總計 |
（i）請將列聯表補充完整，并判斷是否有
以上的把握認為選擇科目與性別有關系.
（ii）在抽取的選擇“地理”的學生中按性別分層抽樣抽取6名，再從這6名學生中抽取2名，求這2名中至少有1名男生的概率.
附：
，其中
.
| 0.05 | 0.01 |
| 3.841 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中,曲線C的參數方程為
(m為參數),以O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為
ρcosθ
ρsinθ2
=0.
(1)求C和l的直角坐標方程;
(2)設直線l與曲線C的公共點為P,Q,求|PQ|.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】坐標系與參數方程：在平面直角坐標系中，以原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知點
的極坐標為
，直線
的極坐標方程為
，且點在直線上
（Ⅰ）求
的值和直線的直角坐標方程及的參數方程；
（Ⅱ）已知曲線
的參數方程為
，（
為參數），直線與交于
兩點，求
的值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】天干地支，簡稱為干支，源自中國遠古時代對天象的觀測.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”稱為十天干，“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”稱為十二地支.干支紀年法是天干和地支依次按固定的順序相互配合組成，以此往復，60年為一個輪回.現從農歷2000年至2019年共20個年份中任取2個年份，則這2個年份的天干或地支相同的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，正三棱柱
的所有棱長都為
，
是
的中點，
在
邊上，
.
（1）證明：平面
平面
；
（2）若
是側面
內的動點，且
平面
.
①在答題卡中作出點的軌跡，并說明軌跡的形狀（不需要說明理由）；
②求三棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商場一年中各月份的收入、支出情況的統計如圖所示，下列說法中正確的是______.
①2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率相同；
②支出最高值與支出最低值的比是6:1；
③第三季度平均收入為50萬元；
④利潤最高的月份是2月份。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】渭南市公安局交警支隊依據《中華人民共和國道路交通安全法》第
條規定：渭南城區所有主干道路凡機動車途經十字口或斑馬線，無論轉彎或者直行，遇有行人過馬路，必須禮讓行人.違反者將被處以
元罰款，記
分的行政處罰.下表是渭南市一主干路段，監控設備所抓拍的
個月內，機動車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統計數據：
月份 |
|
|
|
|
|
違章駕駛員人數 |
|
|
|
|
|
（1）請利用所給數據求違章人數
與月份
之間的回歸直線方程
；
（2）預測該路
月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數；
（3）若從表中、
月份分別抽取人和
人，然后再從中任選人進行交規調查，求拍到的兩人恰好來自同一月份的概率.
參考公式：
，
.
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