Question

【題目】坐標(biāo)系與參數(shù)方程：在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，且點(diǎn)在直線上

（Ⅰ）求的值和直線的直角坐標(biāo)方程及的參數(shù)方程；

（Ⅱ）已知曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線與交于兩點(diǎn)，求的值

Answer 1

【答案】（Ⅰ），的直角坐標(biāo)方程為，的參數(shù)方程為：（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）將點(diǎn)的極坐標(biāo)方程代入直線的極坐標(biāo)方程可求出的值，然后將直線方程化為普通方程，確定直線的傾斜角，即可將直線的方程表示為參數(shù)方程的形式；

（Ⅱ）將曲線的參數(shù)方程表示普通方程，然后將（Ⅰ）中直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立，得到關(guān)于的一元二次方程，并列出韋達(dá)定理，根據(jù)的幾何意義計(jì)算出

和，于是可得出

的值。

解：（Ⅰ）因?yàn)辄c(diǎn)，所以；

由得

于是的直角坐標(biāo)方程為；

的參數(shù)方程為： （t為參數(shù)）

（Ⅱ）由： ，

將的參數(shù)方程代入得

，設(shè)該方程的兩根為，由直線的參數(shù)的幾何意義及曲線知，

，

所以。