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【題目】如圖，一個圓心角為直角的扇形花草房，半徑為1，點是花草房弧上一個動點，不含端點，現打算在扇形內種花， ,垂足為， 將扇形分成左右兩部分，在左側部分三角形為觀賞區，在右側部分種草，已知種花的單位面積的造價為，種草的單位面積的造價為2，其中為正常數，設,種花的造價與種草的造價的和稱為總造價，不計觀賞區的造價，總造價為

求關于的函數關系式；

求當為何值時，總造價最小，并求出最小值。

【題目】[2018·石家莊一檢]已知函數．

（1）若，求函數的圖像在點處的切線方程；

（2）若函數有兩個極值點，，且，求證：．

【題目】已知函數.

（1）若函數有兩個零點，求a的取值范圍；

（2）設函數的兩個零點為，求證：.

【題目】過橢圓右焦點的直線交橢圓與A，B兩點，為其左焦點，已知的周長為8，橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓任意一條切線與橢圓恒有兩個交點，？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由.

【題目】如圖，ABCD為矩形，點A、E、B、F共面，且和均為等腰直角三角形，且90°．

（Ⅰ）若平面ABCD平面AEBF，證明平面BCF平面ADF；

（Ⅱ）問在線段EC上是否存在一點G，使得BG∥平面CDF，若存在，求出此時三棱錐G-ABE與三棱錐G-ADF的體積之比．

【題目】己知函數在處的切線方程為，函數．

（1）求函數的解析式；

（2）求函數的極值；

（3）設（表示p，q中的最小值），若在上恰有三個零點，求實數k的取值范圍．

（1）若在P處看E，F的視角，在B處看E測得，求AE，BF；

（2）為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路PE和PF，設，公路PF的毎千米建設成本為a萬元，公路PE的毎千米建設成本為8a萬元．為節省建設成本，試確定E，F的位置，使公路的總建設成本最小．

【題目】若函數對定義域內的每一個值，在其定義域內都存在唯一的，使成立，則該函數為“依附函數”.

(1)判斷函數是否為“依附函數”，并說明理由；

(2)若函數在定義域上“依附函數”，求的取值范圍；

(3)已知函數在定義域上為“依附函數”.若存在實數，使得對任意的，不等式都成立，求實數的最大值.

【題目】袋中裝有9只球，其中標有數字1，2，3，4的小球各2個，標數字5的小球有1個.從袋中任取3個小球，每個小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個小球上的最大數字.

（1）求取出的3個小球上的數字互不相同的概率；

（2）求隨機變量的分布列和期望.

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知點是曲線上的動點，求點到曲線的最小距離.