Question

【題目】如圖，一個圓心角為直角的扇形花草房，半徑為1，點是花草房弧上一個動點，不含端點，現打算在扇形內種花， ,垂足為， 將扇形分成左右兩部分，在左側部分三角形為觀賞區，在右側部分種草，已知種花的單位面積的造價為，種草的單位面積的造價為2，其中為正常數，設,種花的造價與種草的造價的和稱為總造價，不計觀賞區的造價，總造價為

求關于的函數關系式；

求當為何值時，總造價最小，并求出最小值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）當時，總造價最小，且總造價最小為.

【解析】試題分析：

(1)利用題意結合圖形關系可得關于的函數關系式；

(2)結合函數的 解析式和定義域可得當時，總造價最小，且總造價最小為.

試題解析：

（1）種花區的造價為，

種草區的造價為

故總造價,

（2）

令，得到

	_	0	+
	遞減	極小值	遞增

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故當時，總造價最小，且總造價最小為.