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【題目】已知底面為邊長為
的正方形,側(cè)棱長為
的直四棱柱
中,
是上底面
上的動點.給出以下四個結(jié)論中,正確的個數(shù)是( )
①與點
距離為
的點
形成一條曲線,則該曲線的長度是
;
②若
面
,則
與面
所成角的正切值取值范圍是
;
③若
,則
在該四棱柱六個面上的正投影長度之和的最大值為
.
A.
B.
C.
D.![]()
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【題目】盒中共有10個球,其中有5個紅球,3個黃球和2個綠球,這些球除顏色外完全相同.
(1)從盒中一次隨機取出3個球,求取出的3個球顏色相同的概率
;
(2)從盒中一次隨機取出4個球,其中紅球、黃球、綠球的個數(shù)分別記為
,隨機變量
表示
中的最大數(shù),求
的概率分布和數(shù)學期望
.
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【題目】已知函數(shù)
.
(1)若
,
,并且函數(shù)
在實數(shù)集
上是單調(diào)增函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍;
(2)若
,
,
,求函數(shù)
在區(qū)間
上的值域;
(3)若
,
都不為0,記函數(shù)
的圖象為曲線
,設(shè)點
,
是曲線
上的不同兩點,點
為線段
的中點,過點
作
軸的垂線交曲線
于點
.試問:曲線
在點
處的切線是否平行于直線
?并說明理由.
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【題目】如圖,一段南北兩岸互相平行、寬度為
的景觀河.靠南岸水域有一半徑為
半圓形親水平臺,圓心
在南岸邊上,北岸邊有一風雨亭
(底座大小忽略不計),風雨亭
距位于北岸邊上的
點
(
在
的正北方,
在
的右側(cè)).為了方便市民休閑,現(xiàn)決定修建折線型步行棧道
(圖中粗線所示),其中
與圓
相切,
段的造價為4萬元/
,
段和
段分別在南北兩岸邊上(其中
為半圓
的一條直徑的左端點),
段和
段的造價都為2萬元/
.記
為
,
.
![]()
(1)若
,求棧道
段的長;
(2)設(shè)三段棧道總造價為
,求
的最小值.
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【題目】設(shè)二次函數(shù)
.
(1)若
,求
的解析式;
(2)當
,
時,對任意的
,
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù)
在兩個不同零點
,將關(guān)于
的不等式
的解集記為
.已知函數(shù)
的最小值為
,且函數(shù)
在
上不存在最小值,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】若正項數(shù)列
的前
項積為
,記
.
(1)若
為等比數(shù)列,公比為
,
為等差數(shù)列,求
的值;
(2)設(shè)
當
時,
若存在唯一的正整數(shù)
,使得
成立,求
的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系
中,點
點關(guān)于原點
對稱的點為
二次函數(shù)
的圖像經(jīng)過點
和點
回答以下問題:
(1)用
表示
和
的圖像的頂點的縱坐標;
(2)證明:若二次函數(shù)
的圖像上的點
滿足
,則向量
與
的數(shù)量積大于
.
(3)當變
化時,求
中二次函數(shù)頂點縱坐標
的最大值,并求出此時
的值.
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