Question

【題目】設二次函數.

（1）若，求的解析式；

（2）當，時，對任意的，恒成立，求實數的取值范圍；

（3）設函數在兩個不同零點，將關于的不等式的解集記為.已知函數的最小值為，且函數在上不存在最小值，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據，由根與系數關系，求解即可；

（2）求出對稱軸，分類討論求出，求解不等式，即可求出結論；

（3）由已知求出關系，進而求出集合，再由條件可得在上具有單調性，即可求出的取值范圍.

（1），得，解得，

；

（2）對任意的，恒成立，

只需，

當，時，對稱軸方程為，

當，即時，，

即，解得或（舍去），

當時，

，

或，與矛盾，舍去，

綜上，實數的取值范圍是；

（3），

的最小值為，

關于的不等式的解集，

，

對稱軸方程為，

函數在上不存在最小值，

所以在上具有單調性，

或

解得或（舍去），

所以的取值范圍是.