【題目】若正項數列
的前
項積為
，記
.
（1）若為等比數列，公比為
，
為等差數列，求的值；
（2）設
當
時，
若存在唯一的正整數，使得
成立，求
的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）由
為等比數列，列出通項公式，可得
和
，又
為等差數列，故可代入求得
的值。（2）先判斷
，再構造數列
代入等式，可得
最后求得
的最大值和次大值，又
對于
有唯一正整數解求
的取值范圍.
（1）由題得，為等比數列，則
,前項乘積為
，
.
又為等差數列，則
，即
，由
，故
，解得：
.
（2）反證:若
，下面要證明
由題意
，代入得：
.即
當
時命題成立
設
時命題成立，即
，則有
，推知
，即
時命題成立.
于是有
，與題中條件矛盾.
故假設不成立，.
等式兩邊同時乘以
可以得到：
，設，于是有
.
由題中條件
得
，所以
故
，則
，
，故
，所以
.
，當為偶數時，
，當為奇數時，
.
構造函數
，則
.
當
時
，
單調遞增；當
時
，單調遞減.
的單調性與
的相同，所以
在單調遞增，在時單調遞減.
當為奇數時，
最大值只有
和
兩個，顯然
，故
最大值為.
次大值在和
中，顯然
，故次大值為
.
故若存在唯一的正整數，使得成立，則
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的的參數方程為
（其中
為參數），以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點
的極坐標為
，直線經過點．曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（2）過點
作直線的垂線交曲線于
兩點(
在軸上方)，求
的值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，圓
的參數方程為
（
為參數），以
為極點，
軸的非負半軸為極軸建極坐標系，直線
的極坐標方程為
（Ⅰ）求的極坐標方程；
（Ⅱ）射線
與圓C的交點為
與直線的交點為
，求
的范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】盒中共有10個球，其中有5個紅球，3個黃球和2個綠球，這些球除顏色外完全相同.
（1）從盒中一次隨機取出3個球，求取出的3個球顏色相同的概率
；
（2）從盒中一次隨機取出4個球，其中紅球、黃球、綠球的個數分別記為
，隨機變量
表示中的最大數，求的概率分布和數學期望
.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠
，
兩條相互獨立的生產線生產同款產品，在產量一樣的情況下通過日常監控得知，生產線生產的產品為合格品的概率分別為
和
.
（1）從，生產線上各抽檢一件產品，若使得至少有一件合格的概率不低于
，求的最小值
.
（2）假設不合格的產品均可進行返工修復為合格品，以（1）中確定的作為的值.
①已知，生產線的不合格產品返工后每件產品可分別挽回損失
元和
元。若從兩條生產線上各隨機抽檢
件產品，以挽回損失的平均數為判斷依據，估計哪條生產線挽回的損失較多？
②若最終的合格品（包括返工修復后的合格品）按照一、二、三等級分類后，每件分別獲利
元、
元、
元，現從，生產線的最終合格品中各隨機抽取
件進行檢測，結果統計如下圖；用樣本的頻率分布估計總體分布，記該工廠生產一件產品的利潤為
，求的分布列并估算該廠產量
件時利潤的期望值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程是
為參數），曲線
的參數方程是
為參數），以
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求直線和曲線的極坐標方程；
（2）已知射線
與曲線交于
兩點，射線
與直線交于
點，若
的面積為1，求
的值和弦長
．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知極點與直角坐標系的原點重合，極軸與
軸的正半軸重合，曲線
的極坐標方程是
，直線
的參數方程是
（
為參數）.
（1）若
，
是圓上一動點，求點到直線的距離
的最小值和最大值；
（2）直線
與關于原點對稱，且直線截曲線的弦長等于
，求
的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
