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（1）應從該學院三個專業的畢業生中分別抽取多少人？

（2）國家鼓勵大學生自主創業，在抽取的18人中，含有“自主創業”就業意向的有6人，且就業意向至少有三個行業的學生有7人.為方便統計，將至少有三個行業就業意向的這7名學生分別記為，，，，，，，統計如下表：

其中“○”表示有該行業就業意向，“×”表示無該行業就業意向.

①試估計該學院2020屆畢業生中有自主創業意向的學生人數；

②現從，，，，，，這7人中隨機抽取2人接受采訪.設為事件“抽取的2人中至少有一人有自主創業意向”，求事件發生的概率.

【題目】已知在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線的參數方程為（為參數）.

（1）若，求曲線與直線的兩個交點之間的距離；

（2）若曲線上的點到直線距離的最大值為，求的值.

【題目】中國古代數學家劉徽在《九章算術注》中記述：羨除，隧道也，其所穿地，上平下邪.如圖所示的五面體是一個羨除，兩個梯形側面與相互垂直，.若，，，梯形與的高分別為3和1，則該羨除的體積（ ）

A.3B.4C.5D.6

【題目】用“算籌”表示數是我國古代計數方法之一，計數形式有縱式和橫式兩種，如圖1所示.金元時期的數學家李冶在《測圓海鏡》中記載：用“天元術”列方程，就是用算籌來表示方程中各項的系數.所謂“天元術”，即是一種用數學符號列方程的方法，“立天元一為某某”，意即“設為某某”.如圖2所示的天元式表示方程，其中，，…，，表示方程各項的系數，均為籌算數碼，在常數項旁邊記一“太”字或在一次項旁邊記一“元”字，“太”或“元”向上每層減少一次冪，向下每層增加一次冪.

試根據上述數學史料，判斷圖3天元式表示的方程是（ ）

A.B.

C.D.

【題目】已知拋物線的焦點為F，過點F，斜率為1的直線與拋物線C交于點A，B，且．

（1）求拋物線C的方程；

（2）過點Q（1，1）作直線交拋物線C于不同于R（1，2）的兩點D、E，若直線DR，ER分別交直線于M，N兩點，求|MN|取最小值時直線DE的方程．

【題目】某縣共有戶籍人口60萬，經統計，該縣60歲及以上、百歲以下的人口占比，百歲及以上老人15人.現從該縣60歲及以上、百歲以下的老人中隨機抽取230人，得到如下頻數分布表：

（1）從樣本中70歲及以上老人中，采用分層抽樣的方法抽取21人，進一步了解他們的生活狀況，則80歲及以上老人應抽多少人？

（2）從（1）中所抽取的80歲及以上老人中，再隨機抽取2人，求抽到90歲及以上老人的概率；

（3）該縣按省委辦公廳、省人民政府辦公廳《關于加強新時期老年人優待服務工作的意見》精神，制定如下老年人生活補貼措施，由省、市、縣三級財政分級撥款：

①本縣戶籍60歲及以上居民，按城鄉居民養老保險實施辦法每月領取55元基本養老金；

②本縣戶籍80歲及以上老年人額外享受高齡老人生活補貼；

（a）百歲及以上老年人，每人每月發放345元的生活補貼；

（b）90歲及以上、百歲以下老年人，每人每月發放200元的生活補貼；

（c）80歲及以上、90歲以下老年人，每人每月發放100元的生活補貼.

試估計政府執行此項補貼措施的年度預算.

【題目】設橢圓的左、右焦點為，，右頂點為，上頂點為.已知.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）設為橢圓上異于其頂點的一點，以線段為直徑的圓經過點，經過原點的直線與該圓相切.求直線的斜率.

【題目】如圖，在三棱柱中，平面，，，，分別是，的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知拋物線上一點，F為焦點，面積為1.

（1）求拋物線C的方程；

（2）過點P引圓的兩條切線PA、PB，切線PA、PB與拋物線C的另一個交點分別為A、B，求直線AB斜率的取值范圍.

【題目】近一段時間來，由于受非洲豬瘟的影響，各地豬肉價格普遍上漲，生豬供不應求.各大養豬場正面臨巨大挑戰.目前各項針對性政策措施對于生豬整體產量恢復、激發養殖戶積極性的作用正在逐步顯現.現有甲、乙兩個規模一致的大型養豬場，均養有1萬頭豬，將其中重量（kg）在內的豬分為三個成長階段如下表.

豬生長的三個階段

根據以往經驗，兩個養豬場豬的體重X均近似服從正態分布.由于我國有關部門加強對大型養豬場即將投放市場的成年期豬的監控力度，高度重視成年期豬的質量保證，為了養出健康的成年活豬，甲、乙兩養豬場引入兩種不同的防控及養殖模式.已知甲、乙兩個養豬場內一頭成年期豬能通過質檢合格的概率分別為，.

（1）試估算甲養豬場三個階段豬的數量；

（2）已知甲養豬場出售一頭成年期的豬，若為健康合格的豬，則可盈利600元，若為不合格的豬，則虧損100元；乙養豬場出售一頭成年期的豬，若為健康合格的豬，則可盈利500元，若為不合格的豬，則虧損200元.

（ⅰ）記Y為甲、乙養豬場各出售一頭成年期豬所得的總利潤，求隨機變量Y的分布列；

（ⅱ）假設兩養豬場均能把成年期豬售完，求兩養豬場的總利潤期望值.

（參考數據：若，，，）