Question

【題目】近一段時(shí)間來，由于受非洲豬瘟的影響，各地豬肉價(jià)格普遍上漲，生豬供不應(yīng)求.各大養(yǎng)豬場正面臨巨大挑戰(zhàn).目前各項(xiàng)針對性政策措施對于生豬整體產(chǎn)量恢復(fù)、激發(fā)養(yǎng)殖戶積極性的作用正在逐步顯現(xiàn).現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)規(guī)模一致的大型養(yǎng)豬場，均養(yǎng)有1萬頭豬，將其中重量（kg）在內(nèi)的豬分為三個(gè)成長階段如下表.

豬生長的三個(gè)階段

階段	幼年期	成長期	成年期
重量（Kg）

根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，兩個(gè)養(yǎng)豬場豬的體重X均近似服從正態(tài)分布.由于我國有關(guān)部門加強(qiáng)對大型養(yǎng)豬場即將投放市場的成年期豬的監(jiān)控力度，高度重視成年期豬的質(zhì)量保證，為了養(yǎng)出健康的成年活豬，甲、乙兩養(yǎng)豬場引入兩種不同的防控及養(yǎng)殖模式.已知甲、乙兩個(gè)養(yǎng)豬場內(nèi)一頭成年期豬能通過質(zhì)檢合格的概率分別為，.

（1）試估算甲養(yǎng)豬場三個(gè)階段豬的數(shù)量；

（2）已知甲養(yǎng)豬場出售一頭成年期的豬，若為健康合格的豬，則可盈利600元，若為不合格的豬，則虧損100元；乙養(yǎng)豬場出售一頭成年期的豬，若為健康合格的豬，則可盈利500元，若為不合格的豬，則虧損200元.

（ⅰ）記Y為甲、乙養(yǎng)豬場各出售一頭成年期豬所得的總利潤，求隨機(jī)變量Y的分布列；

（ⅱ）假設(shè)兩養(yǎng)豬場均能把成年期豬售完，求兩養(yǎng)豬場的總利潤期望值.

（參考數(shù)據(jù)：若，，，）

Answer 1

【答案】（1）甲養(yǎng)豬場有幼年期豬215頭，成長期豬9544頭，成年期豬215頭（2）（ⅰ）詳見解析（ⅱ）（元）

【解析】

（1）由于豬的體重X近似服從正態(tài)分布X～N（70，232），根據(jù)參考數(shù)據(jù)求出對應(yīng)的概率，再求出結(jié)果；
（2）根據(jù)題意，寫出Y的分別列，求出數(shù)學(xué)期望，再求出總利潤．

解：（1）由于豬的體重X近似服從正態(tài)分布，

設(shè)各階段豬的數(shù)量分別為

（頭）；

同理，

（頭）

所以，甲養(yǎng)豬場有幼年期豬215頭，成長期豬9544頭，成年期豬215頭；

（2）依題意，甲、乙兩個(gè)養(yǎng)豬場內(nèi)一頭成年期豬能通過質(zhì)檢合格的概率分別為

隨機(jī)變量Y可能取值為.

，，

所以Y的分布列為：

	1100	400
P

所以（元）

由于各養(yǎng)豬場均有215頭成年期豬，一頭豬出售的利潤總和的期望為785元，

則總利潤期望為（元）.