【題目】據歷年大學生就業統計資料顯示：某大學理工學院學生的就業去向涉及公務員、教師、金融、商貿、公司和自主創業等六大行業.2020屆該學院有數學與應用數學、計算機科學與技術和金融工程等三個本科專業，畢業生人數分別是70人，140人和210人.現采用分層抽樣的方法，從該學院畢業生中抽取18人調查學生的就業意向.
（1）應從該學院三個專業的畢業生中分別抽取多少人？
（2）國家鼓勵大學生自主創業，在抽取的18人中，含有“自主創業”就業意向的有6人，且就業意向至少有三個行業的學生有7人.為方便統計，將至少有三個行業就業意向的這7名學生分別記為
，
，
，
，
，
，
，統計如下表：
其中“○”表示有該行業就業意向，“×”表示無該行業就業意向.
①試估計該學院2020屆畢業生中有自主創業意向的學生人數；
②現從，，，，，，這7人中隨機抽取2人接受采訪.設
為事件“抽取的2人中至少有一人有自主創業意向”，求事件發生的概率.
【答案】（1）應從數學與應用數學、計算機科學與技術和金融工程三個專業分別抽取3人、6人、9人（2）①
②
【解析】
（1）畢業生人數之比為
，根據分層抽樣的概念即可得結果；
（2）①利用樣本數據能估計該學院2020屆畢業生中有自主創業意向的學生人數即可；
②由列舉法可得從已知的7人中隨機抽取2人的所有結果共有21種，符合條件的所有可能結果有18種，根據古典概型概率計算公式即可得結果.
（1）由已知，數學與應用數學、計算機科學與技術和金融工程三個專業的畢業生人數之比為，由于采取分層抽樣的方法抽取18人，因此應從數學與應用數學、計算機科學與技術和金融工程三個專業分別抽取3人、6人、9人.
（2）①該學院有學生
（人），所以估計該學院2020屆畢業生中有自主創業意向的人數為
.
②從已知的7人中隨機抽取2人的所有結果為
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共21種.
由統計表知，符合條件的所有可能結果為：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，共18種.
所以事件
發生的概率
.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學2018年的高考考生人數是2015年高考考生人數的
倍，為了更好地對比該校考生的升學情況，統計了該校2015年和2018年的高考情況，得到如圖柱狀圖：
則下列結論正確的是
A. 與2015年相比，2018年一本達線人數減少
B. 與2015年相比，2018年二本達線人數增加了
倍
C. 2015年與2018年藝體達線人數相同
D. 與2015年相比，2018年不上線的人數有所增加
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某縣共有戶籍人口60萬，經統計，該縣60歲及以上、百歲以下的人口占比
，百歲及以上老人15人.現從該縣60歲及以上、百歲以下的老人中隨機抽取230人，得到如下頻數分布表：
年齡段（歲） |
|
|
|
|
人數（人） | 125 | 75 | 25 | 5 |
（1）從樣本中70歲及以上老人中，采用分層抽樣的方法抽取21人，進一步了解他們的生活狀況，則80歲及以上老人應抽多少人？
（2）從（1）中所抽取的80歲及以上老人中，再隨機抽取2人，求抽到90歲及以上老人的概率；
（3）該縣按省委辦公廳、省人民政府辦公廳《關于加強新時期老年人優待服務工作的意見》精神，制定如下老年人生活補貼措施，由省、市、縣三級財政分級撥款：
①本縣戶籍60歲及以上居民，按城鄉居民養老保險實施辦法每月領取55元基本養老金；
②本縣戶籍80歲及以上老年人額外享受高齡老人生活補貼；
（a）百歲及以上老年人，每人每月發放345元的生活補貼；
（b）90歲及以上、百歲以下老年人，每人每月發放200元的生活補貼；
（c）80歲及以上、90歲以下老年人，每人每月發放100元的生活補貼.
試估計政府執行此項補貼措施的年度預算.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的焦點為
，
，離心率為
，點P為橢圓C上一動點，且
的面積最大值為
，O為坐標原點.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設點
，
為橢圓C上的兩個動點，當
為多少時，點O到直線MN的距離為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，點E在AB上，AE＝2EB＝2，且DE⊥AB.以DE為折痕把△ADE折起，使點A到達點F的位置，且∠FEB＝60°.
（1）求證：平面BFC⊥平面BCDE；
（2）若直線DF與平面BCDE所成角的正切值為
，求二面角E﹣DF﹣C的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
，（t為參數），在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C1：ρ＝2cosθ，
．
（1）求C1與C2交點的直角坐標；
（2）若直線l與曲線C1，C2分別相交于異于原點的點M，N，求|MN|的最大值．
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