【題目】用“算籌”表示數是我國古代計數方法之一，計數形式有縱式和橫式兩種，如圖1所示.金元時期的數學家李冶在《測圓海鏡》中記載：用“天元術”列方程，就是用算籌來表示方程中各項的系數.所謂“天元術”，即是一種用數學符號列方程的方法，“立天元一為某某”，意即“設
為某某”.如圖2所示的天元式表示方程
，其中
，
，…，
，
表示方程各項的系數，均為籌算數碼，在常數項旁邊記一“太”字或在一次項旁邊記一“元”字，“太”或“元”向上每層減少一次冪，向下每層增加一次冪.
試根據上述數學史料，判斷圖3天元式表示的方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖1，四邊形
為直角梯形，
，
，
，
，
，
為線段
上一點，滿足
，
為
的中點，現將梯形沿折疊（如圖2），使平面
平面
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）能否在線段
上找到一點
（端點除外）使得直線
與平面
所成角的正弦值為
？若存在，試確定點的位置；若不存在，請說明理由.
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【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數，
為直線的傾斜角），以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）寫出曲線的直角坐標方程，并求
時直線的普通方程；
（2）直線和曲線交于
、
兩點，點
的直角坐標為
，求
的最大值.
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【題目】趙爽弦圖（圖1）是取材于我國古代數學家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形.圖2是由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形和中間的一個小正方形拼接而成.現隨機向圖2中大正方形的內部投擲一枚飛鏢，若直角三角形的直角邊長分別為2和3，則飛鏢投中小正方形（陰影）區域的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知拋物線
上一點
，F為焦點，
面積為1.
（1）求拋物線C的方程；
（2）過點P引圓
的兩條切線PA、PB，切線PA、PB與拋物線C的另一個交點分別為A、B，求直線AB斜率的取值范圍.
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【題目】已知雙曲線
：
的右焦點為
，半焦距
，點到右準線
的距離為
，過點作雙曲線的兩條互相垂直的弦
，
，設，的中點分別為
，
.
（1）求雙曲線的標準方程；
（2）證明：直線
必過定點，并求出此定點坐標.
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【題目】函數f（x）
，若關于x的方程f2（x）﹣af（x）+a﹣a2＝0有四個不等的實數根，則a的取值范圍是（ ）
A.
B.（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）
C.（﹣∞，﹣1）∪{1}D.（﹣1，0）∪{1}
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【題目】設
是定義在R上的兩個周期函數，
的周期為4，
的周期為2，且是奇函數.當
時，
，
，其中k>0.若在區間(0，9]上，關于x的方程
有8個不同的實數根，則k的取值范圍是_____.
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【題目】已知函數
，
、
、
都有
，滿足
的實數
有且只有3個，給出下述四個結論：①滿足題目條件的實數有且只有2個：②滿足題目條件的實數有且只有2個；③
在
上單調遞增；④
的取值范圍是
.其中所有正確的個數是（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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