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【題目】已知在多面體中，平面平面，且四邊形為正方形，且//，，，點，分別是，的中點.

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

（1）若300名辦理社保的人員中流動人員210人，非流動人員90人，若辦理時間超過4天的人員里非流動人員有60人，請完成辦理社保手續所需時間與是否流動人員的列聯表，并判斷是否有95%的把握認為“辦理社保手續所需時間與是否流動人員”有關.

列聯表如下

（2）為了改進工作作風，提高效率，從抽取的300人中辦理時間為流動人員中利用分層抽樣，抽取12名流動人員召開座談會，其中3人要求交書面材料，3人中辦理的時間為的人數為，求出分布列及期望值.

附：

已知函數．

(1)若的解集非空，求實數的取值范圍；

(2)若正數滿足， 為（1）中m可取到的最大值，求證： ．

【題目】波羅尼斯（古希臘數學家，的公元前262-190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果，它將圓錐曲線的性質網羅殆盡，幾乎使后人沒有插足的余地．他證明過這樣一個命題：平面內與兩定點距離的比為常數k（k＞0，且k≠1）的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓．現有橢圓=1（a＞b＞0），A，B為橢圓的長軸端點，C，D為橢圓的短軸端點，動點M滿足=2，△MAB面積的最大值為8，△MCD面積的最小值為1，則橢圓的離心率為（　　）

A.B.C.D.

【題目】如圖是某地區2000年至2016年環境基礎設施投資額（單位：億元）的折線圖．則下列結論中表述不正確的是( )

A. 從2000年至2016年，該地區環境基礎設施投資額逐年增加；

B. 2011年該地區環境基礎設施的投資額比2000年至2004年的投資總額還多；

C. 2012年該地區基礎設施的投資額比2004年的投資額翻了兩番 ；

D. 為了預測該地區2019年的環境基礎設施投資額，根據2010年至2016年的數據（時間變量t的值依次為）建立了投資額y與時間變量t的線性回歸模型，根據該模型預測該地區2019的環境基礎設施投資額為256.5億元.

【題目】在平面直角坐標系中，動點到兩坐標軸的距離之和等于它到定點的距離，記點的軌跡為.給出下面四個結論：①曲線關于原點對稱；②曲線關于直線對稱；③點在曲線上；④在第一象限內，曲線與軸的非負半軸、軸的非負半軸圍成的封閉圖形的面積小于.其中所有正確結論的序號是______.

（Ⅰ）現隨機抽取 1 名顧客，試估計該顧客年齡在且未使用自由購的概率；

（Ⅱ）從被抽取的年齡在使用自由購的顧客中，隨機抽取3人進一步了解情況，用表示這3人中年齡在的人數，求隨機變量的分布列及數學期望；

（Ⅲ）為鼓勵顧客使用自由購，該超市擬對使用自由購的顧客贈送1個環保購物袋.若某日該超市預計有5000人購物，試估計該超市當天至少應準備多少個環保購物袋.

【題目】設數列對任意都有（其中、、是常數） .

（Ⅰ）當，，時，求；

（Ⅱ）當，，時，若，，求數列的通項公式；

（Ⅲ）若數列中任意（不同）兩項之和仍是該數列中的一項，則稱該數列是“封閉數列”.當，，時，設是數列的前項和，，試問：是否存在這樣的“封閉數列”，使得對任意，都有，且.若存在，求數列的首項的所有取值；若不存在，說明理由.

【題目】已知函數.

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）求函數的零點和極值；

（3）若對任意，都有成立，求實數的最小值.

【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓與軸交于 兩點，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）設點是橢圓上的一個動點，且直線與直線分別交于 兩點．是否存在點使得以 為直徑的圓經過點？若存在，求出點的橫坐標；若不存在，說明理由.