【題目】已知橢圓
的離心率為
，橢圓
與
軸交于
兩點，且
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設點
是橢圓上的一個動點，且直線
與直線
分別交于
兩點．是否存在點使得以
為直徑的圓經過點
？若存在，求出點的橫坐標；若不存在，說明理由.
【答案】（1）
；（2）點
不存在.
【解析】分析：（1）根據橢圓的幾何性質知
，即
，再由離心率得
，從而可得
，得橢圓方程；
（2）假設點P存在，并設
，寫出PA的方程，求出M點坐標，同理得N點坐標，求出MN的中點坐標，即圓心坐標，利用圓過點D得一關于
的等式，把P點坐標代入橢圓方程后也剛才的等式聯立解得
，注意的范圍，即可知存在不存在．
詳解：（1）由已知
，得知
，
又因為離心率為
，所以
.
因為
，所以
,
所以橢圓
的標準方程為
.
（2）假設存在.
設
由已知可得
，
所以
的直線方程為
，
的直線方程為
，
令
，分別可得
，
，
所以
，
線段
的中點
，
若以為直徑的圓經過點D（2,0），
則
,
因為點
在橢圓上，所以
，代入化簡得
，
所以
， 而
，矛盾，
所以這樣的點不存在.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】雙曲線
的左、右焦點分別為
，過
作傾斜角為
的直線與
軸和雙曲線的右支分別交于
兩點，若點
平分線段
，則該雙曲線的離心率是（ ）
A. 
B. 
C. 2 D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個工廠在某年連續10個月每月產品的總成本y（萬元）與該月產量x（萬件）之間有如下一組數據：
x | 1.08 | 1.12 | 1.19 | 1.28 | 1.36 | 1.48 | 1.59 | 1.68 | 1.80 | 1.87 |
y | 2.25 | 2.37 | 2.40 | 2.55 | 2.64 | 2.75 | 2.92 | 3.03 | 3.14 | 3.26 |
（1）通過畫散點圖，發現可用線性回歸模型擬合y與x的關系，請用相關系數加以說明；
（2）①建立月總成本y與月產量x之間的回歸方程；
②通過建立的y關于x的回歸方程，估計某月產量為1.98萬件時，此時產品的總成本為多少萬元？
（均精確到0.001）
附注：①參考數據：
，
，
②參考公式：相關系數
，
回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】武漢市攝影協會準備在2020年1月舉辦主題為“我們都是追夢人”攝影圖片展，通過平常人的鏡頭記錄國強民富的幸福生活，攝影協會收到了來自社會各界的大量作品，打算從眾多照片中選取100張照片展出，其參賽者年齡集中
在之間，根據統計結果，做出頻率分布直方圖如圖：
（1）求頻率直方圖中
的值，并根據頻率直方圖，求這100位攝影者年齡的中位數；
（2）為了展示不同年齡作者眼中的幸福生活，攝影協會按照分層抽樣的方法，計劃從這100件照片中抽出20個最佳作品，并邀請相應作者參加“講述照片背后的故事”座談會．
①在答題卡上的統計表中填出每組相應抽取的人數：
年齡 |
|
|
|
|
|
人數 |
②若從年齡在
的作者中選出2人把這些圖片和故事整理成冊，求這2人中至少有1人的年齡在
的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】蘋果是人們日常生活中常見的營養型水果.某地水果批發市場銷售來自5個不同產地的富士蘋果，各產地的包裝規格相同,它們的批發價格（元/箱）和市場份額如下：
產地 |
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批發價格 |
|
|
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|
|
市場份額 |
|
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市場份額亦稱“市場占有率”.指某一產品的銷售量在市場同類產品中所占比重.
（1）從該地批發市場銷售的富士蘋果中隨機抽取一箱，求該箱蘋果價格低于
元的概率；
（2）按市場份額進行分層抽樣，隨機抽取
箱富士蘋果進行檢驗，
①從產地
共抽取
箱,求的值；
②從這箱蘋果中隨機抽取兩箱進行等級檢驗，求兩箱產地不同的概率；
（3）由于受種植規模和蘋果品質的影響，預計明年產地
的市場份額將增加
，產地
的市場份額將減少，其它產地的市場份額不變，蘋果銷售價格也不變（不考慮其它因素）.設今年蘋果的平均批發價為每箱
元，明年蘋果的平均批發價為每箱
元，比較
的大小.（只需寫出結論）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}滿足：a1+a2+a3+…+an=n-an，（n=1，2，3，…）
（Ⅰ）求證：數列{an-1}是等比數列；
（Ⅱ）令bn=（2-n）（an-1）（n=1，2，3，…），如果對任意n∈N*，都有bn+
t≤t2，求實數t的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】每年圣誕節，各地的餐館都出現了用餐需預定的現象，致使--些人在沒有預定的情況下難以找到用餐的餐館，針對這種現象，專家對人們“用餐地點"以及“性別”作出調查，得到的情況如下表所示:
在家用餐 | 在餐館用餐 | 總計 | |
女性 |
| ||
男性 |
| ||
總計 |
|
|
(1)完成上述
列聯表；
(2)根據表中的數據，試通過計算判斷是否有
的把握說明“用餐地點”與“性別"有關；
(3)若在接受調查的所有人男性中按照“用餐地點”進行分層抽樣，隨機抽取
人，再在人中抽取
人贈送餐館用餐券，記收到餐館用餐券的男性中在餐館用餐的人數為
，求的分布列和數學期望.
附：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示,直角梯形
中,
,
,
,四邊形
為矩形,
.
（1）求證:平面
平面;
（2）在線段
上是否存在點
,使得直線
與平面
所成角的正弦值為
,若存在,求出線段的長,若不存在,請說明理由.
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