【題目】選修4—5；不等式選講．
已知函數(shù)
．
(1)若
的解集非空，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
(2)若正數(shù)
滿足
， 
為（1）中m可取到的最大值，求證： 
．
【答案】(1) 
;(2)見解析.
【解析】試題分析：（1）討論三種情況去絕對值符號，可得
所以
，由此得
，解得
；（2）利用分析法，由（1）知， 
，所以
，因?yàn)?/span>
，要證
，只需證
，即證
，只需證
即可得結(jié)果.
試題解析：（1）去絕對值符號，可得
所以
，
所以
，解得
，
所以實(shí)數(shù)
的取值范圍為
。
（2）由（1）知， 
，所以
。
因?yàn)?/span>
，
所以要證
，只需證
，
即證
，即證
.
因?yàn)?/span>
，所以只需證
，
因?yàn)?/span>
，∴
成立，所以
解法二：x2+y2=2，x、y∈R+，x+y≥2xy 
設(shè)： 
證明：x+y-2xy= 
= 
令
， 
∴
原式=
=
=
=
當(dāng)
時， 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出
與銷售額
之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：
| 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（1）畫出散點(diǎn)圖；
（2）求回歸直線方程；
（3）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為10時，銷售收入的值.
參考公式及數(shù)據(jù)：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，且
），以
為極點(diǎn)， 
軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線 
的極坐標(biāo)方程為
．
（1）若曲線
與
只有一個公共點(diǎn)，求
的值；
（2）
， 
為曲線
上的兩點(diǎn)，且
，求△
的面積最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司做了用戶對其產(chǎn)品滿意度的問卷調(diào)查，隨機(jī)抽取了20名用戶的評分，得到圖3所示莖葉圖，對不低于75的評分，認(rèn)為用戶對產(chǎn)品滿意，否則，認(rèn)為不滿意，
(Ⅰ)根據(jù)以上資料完成下面的2×2列聯(lián)表，若據(jù)此數(shù)據(jù)算得
，則在犯錯的概率不超過5%的前提下，你是否認(rèn)為“滿意與否”與“性別”有關(guān)？
附：
(Ⅱ) 估計(jì)用戶對該公司的產(chǎn)品“滿意”的概率；
(Ⅲ) 該公司為對客戶做進(jìn)一步的調(diào)查，從上述對其產(chǎn)品滿意的用戶中再隨機(jī)選取2人，求這兩人都是男用戶或都是女用戶的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，以兩個焦點(diǎn)和短軸的兩個端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是一個面積為8的正方形（記為Q）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是直線x=﹣4與x軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)線段MN的中點(diǎn)落在正方形Q內(nèi)（包括邊界）時，求直線l斜率的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
： 
與定點(diǎn)
， 
為圓
上的動點(diǎn)，點(diǎn)
在線段
上，且滿足
.
（Ⅰ）求點(diǎn)
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線
與
軸正半軸交點(diǎn)為
，不經(jīng)過點(diǎn)
的直線
與曲線
相交于不同兩點(diǎn)
， 
，若
.證明：直線
過定點(diǎn).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】拋擲一個質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)，事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件B表示“不小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗(yàn)中，事件A或事件B至少有一個發(fā)生的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩焦點(diǎn)在
軸上，且短軸的兩個頂點(diǎn)與其中一個焦點(diǎn)的連線構(gòu)成斜邊為
的等腰直角三角形.
(1)求橢圓的方程；
(2)動直線
交橢圓
于
兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點(diǎn)
，使得以線段
為直徑的圓恒過點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知正方體
,過對角線
作平面
交棱
于點(diǎn)
,交棱
于點(diǎn)
,下列正確的是（ ）
A.平面分正方體所得兩部分的體積相等；
B.四邊形
一定是平行四邊形；
C.平面與平面
不可能垂直；
D.四邊形的面積有最大值.
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