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科目： 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2cos²

A-B

cosB-sin（A-B）sinB+cos（A+C）=-

．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）若a=4

，b=5，求△ABC的面積．

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科目： 來源： 題型：

若關于x的不等式|x-2|+|x-3|＜t，（t∈T）的解集非空
（Ⅰ）求集合T；
（Ⅱ）若a，b∈T，求證：ab+1＞a+b．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=

+2x

．
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）若0＜x₁＜x₂＜1，試比較

f(x1)

與

f(x2)

的大小；
（3）設g（x）=f（x）-kx-2，若函數g（x）有且只有一個零點，求實數k的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax-e^x（a∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的單調區間；
（Ⅱ）設g（x）=x²-2x+1，證明：當1＜a＜e時，對任意x₁∈（-∞，+∞），總存在x₂∈[0，1]，使得f（x₁）＜g（x₂）成立．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx-ax+1．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線l與直線4x+3y-3=0垂直，求實數a的值；
（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）證明：ln（n+1）＞

+…+

n+1

（n∈N^*）．

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科目： 來源： 題型：

橢圓M：

=1（a＞b＞0）的離心率為

，且過點（

，

）．
（1）求橢圓M的方程；
（2）直線l與橢圓M交于A，B兩點，且線段AB的垂直平分線經過點（0，-

），求△AOB（O為原點）面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：

已知a＞0，函數f（x）=ax²-lnx
（1）求f（x）的單調區間；
（2）當a=

時，證明：方程f（x）=f（

）在區間（2，+∞）內有唯一解．

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科目： 來源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD內接于圓O，過B作圓O的切線交AD的延長線于E，若BD是∠CBE的平分線．證明：
（Ⅰ）AD是∠BAC的平分線；
（Ⅱ）AB•BE=AE•CD．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=|2x+1|+|2x+a|
（1）a=-3時，求不等式f（x）≤6的解集；
（2）若關于x的不等式f（x）＞a恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx-ax+

1-a

-1(a＞0)．
（1）設0＜a＜1，試討論f（x）單調性；
（2）設g（x）=x²-2bx+4，當a=

時，若?x₁∈（0，2），存在x₂∈[1，2]，使f（x₁）≥g（x₂），求實數b的取值范圍．

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同步練習冊答案

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