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科目： 來源： 題型：

如圖，在四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是平行四邊形，DD₁⊥平面ABCD，AB=2AD，AD=A₁B₁，∠BAD=60°．
（1）證明：BD⊥平面ADD₁A₁；
（2）證明：CC₁∥平面A₁BD．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=

x-a

x-b

（a，b，λ為實常數）．
（1）若λ=-1，a=1．
①當b=-1時，求函數f（x）的圖象在點（

，f（

））處的切線方程；
②當b＜0時，求函數f（x）在[

，

]上的最大值．
（2）若λ=1，b＜a，求證：不等式f（x）≥1的解集構成的區間長度D為定值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，正四棱錐P-ABCD的高為PO，PO=AB=2．E，F分別是棱PB，CD的中點，Q是棱PC上的點．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）若PC⊥平面QDB，求PQ．

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科目： 來源： 題型：

設x為實數，求證：1+2x⁴≥x²+2x³．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=alnx-4x，g（x）=-x²-3．
（Ⅰ）求函數f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若存在x₀∈[e，e²]，使得f（x₀）＜g（x₀）成立，求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=e^x-a（x+2）-b（e為自然對數的底，a，b∈R）．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）若函數f（x）的最小值為0，求b的最大值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，直三角棱柱ABC-A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=

，AA′=1，點M，N分別為A′B和B′C′的中點．
（1）證明：MN∥平面A′ACC′；
（2）求平面A′MN與平面MNC的夾角．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=x³+x²-ax（a∈R）．
（1）當a=0時，求與直線x-y-10=0平行，且與曲線y=f（x）相切的直線的方程；
（2）求函數g（x）=

f(x)

-alnx（x＞1）的單調遞增區間；
（3）如果存在a∈[3，9]，使函數h（x）=f（x）+f′（x）（x∈[-3，b]）在x=-3處取得最大值，試求b的最大值．

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科目： 來源： 題型：

已知數列{a_n}中，a1=1，an+1=

2an+3

，求{a_n}的通項公式．

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科目： 來源： 題型：

函數f（x）=x^x（x＞0）是一個非常簡潔而重要的函數，為了討論其性質，可以利用對數恒等式將其變形：x^x=e lnxx．仿照該變形，研究函數φ（x）=x

（x＞0）
（Ⅰ）求φ（x）=x

（x＞0）在x=1處的切線方程，并討論φ（x）=x

（x＞0）的單調性．
（Ⅱ）當a＞-1時，討論關于x的方程φ′（x）=φ（x）（

a-1

）解的個數，（φ′（x）是φ（x）的導函數）

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同步練習冊答案

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