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科目： 來源： 題型：

己知數列{a_n}滿足a₁=1，a_2n-a_2n-1=2，a_2n+1-a_2n=3ⁿ（n∈N^*）．
（I）計算：（a₃-a₁）+（a₅-a₃），并求a₅；
（Ⅱ）求a_2n-1（用含n的式子表示）；
（Ⅲ）記b_n=a_2n-1+a_2n，數列{b_n}的前n項和為S_n，求S_n．

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科目： 來源： 題型：

己知數列{a_n}滿足a₁=1，a_2n-a_2n-1=2，a_2n+1-a_2n=3ⁿ（n∈N^*）．
（I）計算：（a₃-a₁）+（a₅-a₃），并求a₅；
（Ⅱ）求a_2n-1（用含n的式子表示）；
（Ⅲ）記數列{a_n}的前n項和為S_n，求S_n．

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科目： 來源： 題型：

已知正項數列{a_n}，若對于任意正整數p、q均有a_p•a_q=2^p+q成立．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若b_n=na_n，求數列{b_n}的前n項和S_n．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=cos²ωx-sin²ωx（ω＞0）的最小正周期為6，過兩點A（t，f（t）），B（t+1，f（t+1））的直線的斜率記為g（t）．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）寫出函數g（t）的解析式，求g（t）在[-

，

]上的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

己知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是邊長為2的正三角形，側面A₁ACC₁為菱形，∠A₁AC=60°，平面A₁ACC₁⊥平面ABC，M、N是AB，CC₁的中點．
（I）求證：CM∥平面A₁BN．
（Ⅱ）求證：A₁C⊥BN．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=x+

x2+

（x＞0），數列數列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1=f（a_n），（n∈N^*），S_n=a₁²+a₂²+…+a_n²，T_n=

a12

a22

+…+

an2

．
（1）求證：f（x）+

f(x)

=2（x+

）；
（2）求S_n+T_n；
（3）在數列{S_n+T_n}中是否存在不同的三項，使得此三項能成為某一三角形的三條邊長？若能，請求出這三項；若不能請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

（1）已知a+b+c=1，求證：ab+bc+ca≤

．
（2）已知a＞0，求證：

a2+

≥a+

-2．

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科目： 來源： 題型：

已知命題p：?x∈[1，2]，x²+ax+1≥0，命題q：?x∈R，x²+2ax+2-a=0，若命題“p且q”是真命題，求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知a＞0，求證：

a2+

＞a+

-3．

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科目： 來源： 題型：

若數列{a_n}滿足點（

，

an+1

）（n∈N^*）在函數f（x）=x+2n的圖象上，且a₁=4．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式．
（Ⅱ）求證：

≤

a1a2

a2a3

+…+

anan+1

＜2．

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同步練習冊答案

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