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科目： 來源： 題型：

△ABC的內角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c．
（Ⅰ）若a，b，c成等差數列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；
（Ⅱ）若a，b，c成等比數列，求cosB的最小值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=cosx•sin（x+

）-

cos²x+

，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在閉區間[-

，

]上的最大值和最小值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=

，AB=8，點D在邊BC上，且CD=2，cos∠ADC=

．
（1）求sin∠BAD；
（2）求BD，AC的長．

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科目： 來源： 題型：

π為圓周率，e=2.71828…為自然對數的底數．
（Ⅰ）求函數f（x）=

lnx

的單調區間；
（Ⅱ）求e³，3^e，e^π，π^e，3^π，π³這6個數中的最大數和最小數；
（Ⅲ）將e³，3^e，e^π，π^e，3^π，π³這6個數按從小到大的順序排列，并證明你的結論．

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科目： 來源： 題型：

如圖1，四面體ABCD及其三視圖（如圖2所示），過棱AB的中點E作平行于AD，BC的平面分別交四面體的棱BD，DC，CA于點F，G，H．
（Ⅰ）證明：四邊形EFGH是矩形；
（Ⅱ）求直線AB與平面EFGH夾角θ的正弦值．

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科目： 來源： 題型：

設x，y滿足約束條件

x-y≥0

x+2y≤3

x-2y≤1

，則z=x+4y的最大值為

．

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科目： 來源： 題型：

一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有1，2，3，這三張卡片除標記的數字外完全相同，隨機有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數字依次記為a，b，c．
（Ⅰ）求“抽取的卡片上的數字滿足a+b=c”的概率；
（Ⅱ）求“抽取的卡片上的數字a，b，c不完全相同”的概率．

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科目： 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側面BB₁C₁C為菱形，B₁C的中點為O，且AO⊥平面BB₁C₁C．
（1）證明：B₁C⊥AB；
（2）若AC⊥AB₁，∠CBB₁=60°，BC=1，求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的高．

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科目： 來源： 題型：

某企業有甲、乙兩個研發小組，為了比較他們的研發水平，現隨機抽取這兩個小組往年研發新產品的結果如下：
（a，b），（a，

），（a，b），（

，b），（

，

），（a，b），（a，b），（a，

），
（

，b），（a，

），（

，

），（a，b），（a，

），（

，b）（a，b）
其中a，

分別表示甲組研發成功和失敗，b，

分別表示乙組研發成功和失敗．
（Ⅰ）若某組成功研發一種新產品，則給該組記1分，否則記0分，試計算甲、乙兩組研發新產品的成績的平均數和方差，并比較甲、乙兩組的研發水平；
（Ⅱ）若該企業安排甲、乙兩組各自研發一樣的產品，試估計恰有一組研發成功的概率．

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科目： 來源： 題型：

已知等差數列{a_n}的公差d＞0，設{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，S₂•S₃=36．
（Ⅰ）求d及S_n；
（Ⅱ）求m，k（m，k∈N^*）的值，使得a_m+a_m+1+a_m+2+…+a_m+k=65．

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同步練習冊答案

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