Question

如圖，在△ABC中，∠B=

π

3

，AB=8，點D在邊BC上，且CD=2，cos∠ADC=

1

7

．
（1）求sin∠BAD；
（2）求BD，AC的長．

Answer 1

考點：余弦定理的應(yīng)用

專題：解三角形

分析：根據(jù)三角形邊角之間的關(guān)系，結(jié)合正弦定理和余弦定理即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）在△ABC中，∵cos∠ADC=

1

7

，
∴sin∠ADC=

1-cos2∠ADC

=

1-( 1 7 )2

=

48 49

=

4 3

7

，
則sin∠BAD=sin（∠ADC-∠B）=sin∠ADC•cosB-cos∠ADC•sinB=

4 3

7

×

1

2

-

1

7

×

3

2

=

3 3

14

．
（2）在△ABD中，由正弦定理得BD=

AB•sin∠BAD

sin∠ADB

=

8× 3 3 14

4 3 7

=3，
在△ABC中，由余弦定理得AC²=AB²+CB²-2AB•BCcosB=8²+5²-2×8×5×

1

2

=49，
即AC=7．

點評：本題主要考查解三角形的應(yīng)用，根據(jù)正弦定理和余弦定理是解決本題本題的關(guān)鍵，難度不大．