Question

某企業有甲、乙兩個研發小組，為了比較他們的研發水平，現隨機抽取這兩個小組往年研發新產品的結果如下：
（a，b），（a，

.

b

），（a，b），（

.

a

，b），（

.

a

，

.

b

），（a，b），（a，b），（a，

.

b

），
（

.

a

，b），（a，

.

b

），（

.

a

，

.

b

），（a，b），（a，

.

b

），（

.

a

，b）（a，b）
其中a，

.

a

分別表示甲組研發成功和失敗，b，

.

b

分別表示乙組研發成功和失敗．
（Ⅰ）若某組成功研發一種新產品，則給該組記1分，否則記0分，試計算甲、乙兩組研發新產品的成績的平均數和方差，并比較甲、乙兩組的研發水平；
（Ⅱ）若該企業安排甲、乙兩組各自研發一樣的產品，試估計恰有一組研發成功的概率．

Answer 1

考點：模擬方法估計概率,極差、方差與標準差

專題：概率與統計

分析：（Ⅰ）分別求出甲乙的研發成績，再根據平均數和方差公式計算平均數，方差，最后比較即可．
（Ⅱ）找15個結果中，找到恰有一組研發成功的結果是7個，求出頻率，將頻率視為概率，問題得以解決．

解答： 解：（Ⅰ）甲組研發新產品的成績為1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1，
則

.

x甲

=

10

15

=

2

3

，
S甲2=

1

15

[(1-

2

3

)2×10+(0-

2

3

)2×5]=

2

9

乙組研發新產品的成績為1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1則

.

x乙

=

9

15

=

3

5

，
S乙2=

1

15

[(1-

3

5

)2×9+(0-

3

5

)2×6]=

6

25

．
因為

.

x甲

＞

.

x乙

，S甲2＜S乙2
所以甲的研發水平高于乙的研發水平．
（Ⅱ）記E={恰有一組研發成功}，在所抽到的15個結果中，
恰有一組研發成功的結果是（a，

.

b

），（

.

a

，b），（a，

.

b

），（

.

a

，b），（a，

.

b

），（a，

.

b

），（

.

a

，b）共7個，
故事件E發生的頻率為

7

15

，
將頻率視為概率，即恰有一組研發成功的概率為P（E）=

7

15

．

點評：本題主要考查了平均數方差和用頻率表示概率，培養的學生的運算能力．