Question

一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有1，2，3，這三張卡片除標記的數字外完全相同，隨機有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數字依次記為a，b，c．
（Ⅰ）求“抽取的卡片上的數字滿足a+b=c”的概率；
（Ⅱ）求“抽取的卡片上的數字a，b，c不完全相同”的概率．

Answer 1

考點：相互獨立事件的概率乘法公式

專題：概率與統計

分析：（Ⅰ）所有的可能結果（a，b，c）共有3×3×3=27種，而滿足a+b=c的（a，b，c有計3個，由此求得“抽取的卡片上的數字滿足a+b=c”的概率．
（Ⅱ）所有的可能結果（a，b，c）共有3×3×3種，用列舉法求得滿足“抽取的卡片上的數字a，b，c完全相同”的（a，b，c）共計三個，由此求得“抽取的卡片上的數字a，b，c完全相同”的概率，再用1減去此概率，即得所求．

解答： 解：（Ⅰ）所有的可能結果（a，b，c）共有3×3×3=27種，
而滿足a+b=c的（a，b，c）有（1，1，2）、（1，2，3）、（2，1，3），共計3個，
故“抽取的卡片上的數字滿足a+b=c”的概率為

3

27

=

1

9

．
（Ⅱ）滿足“抽取的卡片上的數字a，b，c完全相同”的（a，b，c）有：
（1，1，1）、（2，2，2）、（3，3，3），共計三個，
故“抽取的卡片上的數字a，b，c完全相同”的概率為

3

27

=

1

9

，
∴“抽取的卡片上的數字a，b，c不完全相同”的概率為1-

1

9

=

8

9

．

點評：本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式的應用，屬于中檔題．