Question

【題目】在四棱錐中，底面，，，，，點在上

（1）求證：平面；

（2）當平面時，求的值

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)2.

【解析】

(1)作出輔助線，然后利用線面垂直的判定定理即可證得題中的結論；

(2)作出輔助線，首先由線面平行的判定定理將原問題進行轉化，然后利用平行線分線段成比例定理即可求得的值.

(1)過A作AF⊥DC于F,則CF=DF=AF,所以∠DAC=90°,即AC⊥DA，

又PA⊥底面ABCD，AC面ABCD，所以AC⊥PA，

因為PA、AD面PAD，且PA∩AD=A，所以AC⊥平面PAD.

(2)連接BD交AC于點O,連接EO,

因為PD∥平面AEC,PD面PBD,面PBD∩面AEC=EO,所以PD∥EO

則PE:EB=DO:OB，而DO:OB=DC:AB=2，所以PE:EB=2.