Question

【題目】已知f(x)＝|x2－4x＋3|.

(1)作出函數f(x)的圖象；

(2)求函數f(x)的單調區間，并指出其單調性；

(3)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四個不相等的實根}.

Answer 1

【答案】(1)見解析.

(2)見解析.

(3) M＝{m|0<m<1}.

【解析】

（1）借助對稱性作f（x）=|x2﹣4x+3|的圖象即可，

（2）由圖象寫出函數f（x）的單調區間即可；

（3）作f（x）=|x2﹣4x+3|與y=m的圖象，由二者的交點個數確定出集合M．

(1)當x2－4x＋3≥0時，x≤1或x≥3，

∴f(x)＝

∴f(x)的圖象為：

(2)由函數的圖象可知f(x)的單調區間是(－∞，1]，(2，3)，(1，2]，[3，＋∞)，其中(－∞，1]，(2，3)是減區間；(1，2]，[3，＋∞)是增區間.

(3)由f(x)的圖象知，當0<m<1時，f(x)＝m有四個不相等的實根，所以M＝{m|0<m<1}.