Question

【題目】設函數.

(1)若，解不等式；

(2)若當時，關于的不等式恒成立，求的取值范圍；

(3)設，若存在使不等式成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）利用零點分段討論可求不等式的解.

（2）的解為，在該條件下恒成立即為恒成立，參變分離后可求實數的取值范圍.

（3）有解即為有解，利用絕對值不等式可求的最小值，從而可得的取值范圍.

（1）當時，即為.

當時，不等式可化為，故；

當時，不等式可化為，故.

綜上，的解為.

（2）的解為，

當時，有，

因為不等式恒成立，故即在上恒成立，

所以在上恒成立，而在上總成立，

所以即.

故實數的取值范圍為.

（3），

等價于，

即在上有解.

令，

由絕對值不等式有，

所以，當且僅當時，成立，

所以，故即.

故實數的取值范圍為.