Question

【題目】已知（其中）.

（1）當時，計算及；

（2）記，試比較與的大小，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）答案不唯一，見解析

【解析】

（1）采用賦值法，令，計算，然后令和，求的值；

（2）由（1）知，，比較與的大小，利用數學歸納法證明.

（1）當時，取，得，

取時，得，……①

取時，得，……②

將①-②得：，

所以．

（2）由（1）可知，

要比較與的大小，只要比較與，

只要比較與，

當時，左邊，右邊，所以左邊右邊；

當時，左邊，右邊，所以左邊右邊；

當時，左邊，右邊，所以左邊右邊；

當時，左邊，右邊=，所以左邊右邊；

猜想當時，左邊右邊，即．

下面用數學歸納法證明：

①當時已證；

②假設當時成立，

則當時，左邊

，

因為

，

所以，即當時不等式也成立．

所以對的一切正整數都成立．

綜上所述：當或時，，

當或時．