Question

【題目】在平面直角坐標系中，曲線(α為參數)經過伸縮變換得到曲線C2．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．

(1)求C2的普通方程；

(2)設曲線C3的極坐標方程為，且曲線C3與曲線C2相交于M，N兩點，點P(1，0)，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）先將方程消去參數化為普通方程，根據坐標伸縮關系，即可求得結論；

（2）將C3的極坐標方程化為直角坐標方程，點P在曲線C3上，再將C3化為過定P(1，0)的直線參數方程，代入曲線C2的方程，利用參數的幾何意義，即可求解.

（1）由

，代入，得

的普通方程是；

（2）由，得的普通方程為，

點在曲線上，且此直線的傾斜角為，

所以的參數方程為為參數），

將的參數方程代入曲線得，

，

.