Question

【題目】在直角坐標(biāo)系 中，曲線 的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線 的極坐標(biāo)方程為 .

（1）求直線和曲線的普通方程；

（2）已知點(diǎn)，且直線和曲線交于兩點(diǎn)，求 的值

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）消去曲線C中的參數(shù)可得C的普通方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得直線的普通方程.

（2）由直線的普通方程可知直線過(guò)P，寫(xiě)出直線的參數(shù)方程，與曲線C的普通方程聯(lián)立，利用直線參數(shù)的幾何意義及韋達(dá)定理可得結(jié)果.

（1）因?yàn)榍�線 的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），所以消去參數(shù)，

得曲線的普通方程為

因?yàn)橹本� 的極坐標(biāo)方程為 ，即 ，

所以直線的普通方程為

（2）因?yàn)橹本�經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，所以得到直線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）

設(shè) ，

把直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，得，

則，

故