Question

設復數z=2+ai（a∈R，i是虛數單位），則

. z

z

（

.

z

是z的共軛復數）是純虛數的一個充分不必要條件是（　　）

• A、a=2
• B、a=±2
• C、a=

  2

• D、a=±

  2

Answer 1

考點：復數代數形式的乘除運算

專題：數系的擴充和復數

分析：由條件利用兩個復數代數形式的乘除法，虛數單位i的冪運算性質，求得

. z

z

是純虛數 的充要條件，可得

. z

z

是純虛數 的一個充分不必要條件．

解答： 解：

. z

z

=

2-ai

2+ai

=

4-a2-4ai

4+a2

 是純虛數，等價于4-a²=0，等價于a=±2，
故a=2是“

. z

z

是純虛數”的一個充分不必要條件，
故選：A．

點評：本題主要考查兩個復數代數形式的乘除法，虛數單位i的冪運算性質，充分條件、必要條件、充要條件的定義，屬于基礎題．