Question

如圖，△ABC中AB=AC，∠ABC=72°，圓O過(guò)A，B且與BC切于B點(diǎn)，與AC交于D點(diǎn)，連BD．若BC=2，則AC=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段

專(zhuān)題：選作題,立體幾何

分析：利用切割線定理，可得BC²=（AC-BC）•AC，即可求出AC的值．

解答： 解：∵AB=AC，∠C=72°，BC是⊙O的切線，
∴∠CBD=∠BAC=36°，
∴∠ABD=36°，
∴∠BDC=∠BCD=72°，
∴AD=BD=BC；
又∵BC是切線，
∴BC²=CD•AC，
∴BC²=（AC-BC）•AC
設(shè)AC=x，則可得到：（x-2）x=4，
∴x²-2x-4=0
解得：x₁=1+

5

，x₂=1-

5

（x₂＜0不合題意，舍去）．
∴AC=1+

5

．
故答案為：1+

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查切線的性質(zhì)定理，切割線定理，考查解一元二次方程，屬于中檔題．