Question

已知曲線C：x²+y²=9（x≥0，y≥0）與直線x+y=4相交于點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x₁y₂+x₂y₁的值為

 

．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：直接利用直線與圓的方程聯(lián)立方程組，求出點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），即可求解x₁y₂+x₂y₁的值．

解答： 解：曲線C：x²+y²=9（x≥0，y≥0）與直線x+y=4聯(lián)立方程組，消去y，
可得：x²+（4-x）²=9，即：2x²-8x+7=0，解得x₁=

4+ 2

2

，y₁=

4- 2

2

，x₂=

4- 2

2

，y₂=

4+ 2

2

；
則x₁y₂+x₂y₁=(

4+ 2

2

)2+(

4- 2

2

)2=9．
故答案為：9．

點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，基本知識的考查．