Question

【題目】某集團公司為了加強企業管理，樹立企業形象，考慮在公司內部對遲到現象進行處罰.現在員工中隨機抽取200人進行調查，當不處罰時，有80人會遲到，處罰時，得到如下數據：

處罰金額（單位：元）	50	100	150	200
遲到的人數	50	40	20	0

若用表中數據所得頻率代替概率.

（Ⅰ）當處罰金定為100元時，員工遲到的概率會比不進行處罰時降低多少？

（Ⅱ）將選取的200人中會遲到的員工分為，兩類：類員工在罰金不超過100元時就會改正行為；類是其他員工.現對類與類員工按分層抽樣的方法抽取4人依次進行深度問卷，則前兩位均為類員工的概率是多少？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）根據表格中的數據，得到，即可得到結論；

（Ⅱ）設從類員工抽出的兩人分別為，，設從類員工抽出的兩人分別為，，

設“從類與類員工按分層抽樣的方法抽取4人依次進行深度問卷”為事件，列舉出基本事件的總數，利用古典概型的概率計算，即可求解．

（Ⅰ）設“當罰金定為100元時，遲到的員工改正行為”為事件，則，

不處罰時，遲到的概率為：.

∴當罰金定為100元時，比不制定處罰，員工遲到的概率會降低.

（Ⅱ）由題意知，類員工和類員工各有40人，分別從類員工和類員工各抽出兩人，

設從類員工抽出的兩人分別為，，設從類員工抽出的兩人分別為，，

設“從類與類員工按分層抽樣的方法抽取4人依次進行深度問卷”為事件，

則事件中首先抽出的事件有，，，，，共6種，

同理首先抽出，，的事件也各有6種，故事件共有種，

設“抽取4人中前兩位均為類員工”為事件，則事件有，，，共4種，

∴，

∴抽取4人中前兩位均為類員工的概率是.