【題目】已知函數
。
（Ⅰ）求函數
在區間
上的最大值；
（Ⅱ）設
在（0,2）內恰有兩個極值點，求實數
的取值范圍；
（Ⅲ）設
，方程
在區間
有解，求實數的取值范圍。
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
；（Ⅲ）
.
【解析】
（Ⅰ）由題意可得
，二次求導有
，據此可得
單調遞增，據此求解函數的最大值即可.
（Ⅱ）由函數的解析式可得
，則二次函數
在（0,2）有兩個變號零點，求證函數
，結合函數
的性質確定實數m的取值范圍即可.
（Ⅲ）由題意可得
，分類討論：（ⅰ）
時不成立；
（ⅱ）
時，
，構造函數
，則
，易知
在
上單調遞減，結合函數在端點處的極限值確定實數m的取值范圍即可.
（Ⅰ）
，由
，
可知
在
內單調遞增，
，故
單調遞增，
∴在上的最大值為
.
（Ⅱ） 
，
，
由題意知：
在（0,2）有兩個變號零點，
即
在（0,2）有兩個變號零點，
令
，
令 
，且
時，
，
單調遞增，
時，
，單調遞減，
又
，∴
.
（Ⅲ）∵ 
，
∴
（ⅰ）
時，
不成立；
（ⅱ）
時，
，
設
，
∴ 
，
在
上為單調遞減，
，
當
時， 
時，
∴ 
，
∴
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某集團公司為了加強企業管理，樹立企業形象，考慮在公司內部對遲到現象進行處罰.現在員工中隨機抽取200人進行調查，當不處罰時，有80人會遲到，處罰時，得到如下數據：
處罰金額 | 50 | 100 | 150 | 200 |
遲到的人數 | 50 | 40 | 20 | 0 |
若用表中數據所得頻率代替概率.
（Ⅰ）當處罰金定為100元時，員工遲到的概率會比不進行處罰時降低多少？
（Ⅱ）將選取的200人中會遲到的員工分為
，
兩類：類員工在罰金不超過100元時就會改正行為；類是其他員工.現對類與類員工按分層抽樣的方法抽取4人依次進行深度問卷，則前兩位均為類員工的概率是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中
為自然對數的底數，
。
（Ⅰ）若曲線
在點
處的切線與直線
平行，求
的值；
（Ⅱ）若
，問函數
有無極值點？若有，請求出極值點的個數；若沒有，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐
的底面
為菱形，且
，
，
，
與
相交于點
.
（1）求證：
底面；
（2）求直線
與平面
所成的角
的值；
（3）求平面與平面
所成二面角
的值.（用反三角函數表示）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
（
）的長軸長是短軸長的2倍，左焦點為
.
（1）求C的方程；
（2）設C的右頂點為A，不過C左、右頂點的直線l：
與C相交于M，N兩點，且
.請問：直線l是否過定點？如果過定點，求出該定點的坐標；如果不過定點，請說明理由.
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