Question

【題目】某地區2007年至2013年農村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數據如表：

年份	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
年份代號t	1	2	3	4	5	6	7
人均純收入y	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

（Ⅰ）求y關于t的線性回歸方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區2015年農村居民家庭人均純收入．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： = ， = ﹣ ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由題意， = ×（1+2+3+4+5+6+7）=4， = ×（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3，
∴ = = =0.5，
= ﹣ =4.3﹣0.5×4=2.3．
∴y關于t的線性回歸方程為 =0.5t+2.3；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b=0.5＞0，故2007年至2013年該地區農村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．
將2015年的年份代號t=9代入 =0.5t+2.3，得：
=0.5×9+2.3=6.8，
故預測該地區2015年農村居民家庭人均純收入為6.8千元．
【解析】（Ⅰ）根據所給的數據，利用最小二乘法可得橫標和縱標的平均數，橫標和縱標的積的和，與橫標的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，寫出線性回歸方程．（Ⅱ）根據上一問做出的線性回歸方程，代入所給的t的值，預測該地區2015年農村居民家庭人均純收入，這是一個估計值．