Question

【題目】已知函數.

（1）若曲線在點處的切線方程為，求a，b的值；

（2）如果是函數的兩個零點， 為函數的導數，證明：

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見解析．

【解析】試題分析：

(1)由曲線在點處的切線方程，可求出切線斜率，即為函數在x=1處的導數，由此可求出，再求出，即得點，再將點切線方程為，即可求出.

(2)先求出，再由是函數的兩個零點這一條件，將轉為的數學表達式，再通過換元，得到了與一個變量的關系，最終將問題轉化為求函數的單調性與最值問題。

試題解析：

(1)由切線方程為，可知斜率, 而.所以,得,由此.

而，所以， ，得.

（2）因為， ，所以

是函數的兩個零點 ,

，

故要證，

只需證

，令則設 下面證

恒成立

在單調遞減， 即