Question

【題目】在某校舉行的一次數學競賽中，全體參賽學生的競賽成績X近似服從正態分布N（70，100）．已知成績在90分以上（含90分）的學生有16名．

（1）試問此次參賽的學生總數約為多少人?

（2）若該校計劃獎勵競賽成績在80分以上（含80分）的學生，試問此次競賽獲獎勵的學生約為多少人?

附：P（｜X－μ｜＜σ）＝0．683，P（｜X－μ｜＜2σ）＝0．954，P（｜X－μ｜＜3σ）＝0．997

Answer 1

【答案】（1）696 （2）110

【解析】試題分析：（1）由題意首先確定正態分布中μ，σ的值，然后結合正態分布的性質求解參賽人數即可；

（2）利用（1）的結論結合正態分布圖象的對稱性即可確定需要獎勵的學生人數．

試題解析：

設參賽學生的成績為X，因為X～N（70，100），所以μ=70，σ=10，則

，

16÷0.023≈696（人）．

因此，此次參賽學生的總數約為696人．

（2）由P（X≥80）=P（X≤60）

得696×0.1585≈110．

因此，此次競賽獲獎勵的學生約為110人．